O motor de uma nave espacial ejeta massa a uma taxa de
com uma velocidade de exaustão de
. A nave tem uma massa inicial de 30.000 kg , Qual é a mudança na velocidade se a nave espacial queimar seu motor por um minuto no espaço, longe de poços gravitacionais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a mudança na velocidade de uma nave espacial quando seu motor está funcionando no espaço. A matéria envolvida aqui é a física de foguetes, especificamente a Equação de Tsiolkovsky, que nos ajuda a calcular a variação de velocidade de um foguete quando ele perde massa ao expelir propulsão. Para resolver isso, vamos precisar saber a taxa de ejeção de massa, a velocidade de exaustão dos gases, a massa inicial da nave e o tempo de queima do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Tsiolkovsky. Ela é dada por:
Aqui,
é a mudança na velocidade da nave,
é a velocidade de exaustão dos gases,
é a massa inicial da nave, e
é a massa da nave após a queima do combustível.
Passo 3
Vamos calcular a massa final da nave depois de queimar o motor por um minuto. Sabemos que a nave está perdendo massa a uma taxa de
. O tempo de queima é de 60 segundos (1 minuto). Então, a massa perdida é:
Agora, a massa final da nave é:
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação de Tsiolkovsky para encontrar a mudança na velocidade (
):
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão de massas:
Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
Finalmente, multiplicamos pela velocidade de exaustão:
Resposta
A mudança na velocidade da nave espacial é de aproximadamente 191,4 metros por segundo após queimar o motor por um minuto.