O motor de uma nave espacial ejeta massa a uma taxa de 30 kg / s com uma velocidade de exaustão de 3.100 m / s. A nave tem uma massa inicial de 30.000 kg , Qual é a mudança na velocidade se a nave espacial queimar seu motor por um minuto no espaço, longe de poços gravitacionais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a mudança na velocidade de uma nave espacial quando seu motor está funcionando no espaço. A matéria envolvida aqui é a física de foguetes, especificamente a Equação de Tsiolkovsky, que nos ajuda a calcular a variação de velocidade de um foguete quando ele perde massa ao expelir propulsão. Para resolver isso, vamos precisar saber a taxa de ejeção de massa, a velocidade de exaustão dos gases, a massa inicial da nave e o tempo de queima do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Tsiolkovsky. Ela é dada por:
De
Aqui, é a mudança na velocidade da nave, é a velocidade de exaustão dos gases, é a massa inicial da nave, e é a massa da nave após a queima do combustível.

Passo 3

Vamos calcular a massa final da nave depois de queimar o motor por um minuto. Sabemos que a nave está perdendo massa a uma taxa de Massa perdida = Taxa de massa times Tempo = 30 , kg/s times 60 , s = 1800 , kg . O tempo de queima é de 60 segundos (1 minuto). Então, a massa perdida é:
mfinal = minicial - Massa perdida = 30.000 , kg - 1800 , kg = 28.200 , kg
Agora, a massa final da nave é:

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação de Tsiolkovsky para encontrar a mudança na velocidade ( De):
De
Substituindo os valores:
30.00028.200 approx 1,06383
Primeiro, calculamos a razão de massas:
ln(1,06383) approx 0,0619
Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
De
Finalmente, multiplicamos pela velocidade de exaustão:

Resposta

A mudança na velocidade da nave espacial é de aproximadamente 191,4 metros por segundo após queimar o motor por um minuto.

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