Uma nave espacial de 5.000 kg está em órbita da Terra viajando a uma velocidade de
. Seu motor é queimado para acelerá-lo a uma velocidade de
colocando-o em uma trajetória de escape. O motor expele massa a uma taxa de
e uma velocidade efetiva de
. Calcule a duração da queima.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos uma nave espacial que pesa 5.000 kg e tá orbitando a Terra com uma velocidade de 7.790 m/s. O motor dela vai ser ligado para acelerar a nave até 12.000 m/s, colocando-a numa trajetória de escape, ou seja, capaz de sair da órbita da Terra. O motor expulsa massa a uma taxa de 10 kg/s e com uma velocidade efetiva de 3.000 m/s. A gente precisa descobrir quanto tempo esse motor vai ficar queimando para dar esse aumento de velocidade.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a velocidade inicial, a velocidade final, a velocidade de escape do motor e a massa da nave. A equação é:
Aqui,
é a variação de velocidade,
é a velocidade efetiva do motor,
é a massa inicial da nave, e
é a massa final após a queima do motor.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
- Massa inicial,
- Variação de velocidade,
- Velocidade efetiva do motor,
- Taxa de perda de massa,
Passo 4
Vamos rearranjar a equação do foguete para encontrar a massa final
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, sabemos que a nave perde massa de 10 kg/s. Então, a quantidade total de massa perdida é:
Passo 7
Para achar o tempo de queima
, usamos a taxa de perda de massa:
Resposta
O tempo de queima do motor é de aproximadamente 0,377 segundos.
Exercícios relacionados
O motor de uma nave espacial ejeta massa a uma taxa de
com uma velocidade de exaustão de
. A nave tem uma massa inicial de 30.000 kg , Qual é a mudança na velocidade se a nave espacial queimar seu motor por um minuto no espaço, longe de poços gravitacionais?
O a. campo magnético.
O b. fluxo magnético que varia com o tempo.
o c. condutor que se move na presença de um campo magnético.
o d. campo magnético que varia com o tempo.
e. objeto que se move na presença de um campo magnético.
O b. fluxo magnético que varia com o tempo.
o c. condutor que se move na presença de um campo magnético.
o d. campo magnético que varia com o tempo.
e. objeto que se move na presença de um campo magnético.
O primeiro estágio do foguete do problema anterior é desconectado do foguete ao atingir a altura de 70 km . Encontre a altura em função do tempo para o primeiro estágio, assumindo a velocidade inicial para cima encontrada no problema anterior e uma resistência do ar linearmente proporcional à velocidade, do tipo
.
Mostre que se mudarmos a coordenada do ponto de referência
na equação da energia potencial do oscilador harmônico, não alteramos as equações dinâmicas para uma partícula que se move sob ação desse potencial.