Uma nave espacial de 5.000 kg está em órbita da Terra viajando a uma velocidade de 7.790 m / s. Seu motor é queimado para acelerá-lo a uma velocidade de 12.000 m / s colocando-o em uma trajetória de escape. O motor expele massa a uma taxa de 10 kg / s e uma velocidade efetiva de 3.000 m / s. Calcule a duração da queima.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo. Temos uma nave espacial que pesa 5.000 kg e tá orbitando a Terra com uma velocidade de 7.790 m/s. O motor dela vai ser ligado para acelerar a nave até 12.000 m/s, colocando-a numa trajetória de escape, ou seja, capaz de sair da órbita da Terra. O motor expulsa massa a uma taxa de 10 kg/s e com uma velocidade efetiva de 3.000 m/s. A gente precisa descobrir quanto tempo esse motor vai ficar queimando para dar esse aumento de velocidade.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a velocidade inicial, a velocidade final, a velocidade de escape do motor e a massa da nave. A equação é:
De
Aqui, é a variação de velocidade, é a velocidade efetiva do motor, é a massa inicial da nave, e é a massa final após a queima do motor.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
  • Massa inicial,
  • Variação de velocidade,
  • Velocidade efetiva do motor,
  • Taxa de perda de massa,

Passo 4

Vamos rearranjar a equação do foguete para encontrar a massa final De:

Passo 5

Vamos calcular mf = 5.000e^4.2103.000 = 5.000e^1,4033 approx 5.0004,062 approx 1.230 , kg :

Passo 6

Agora, sabemos que a nave perde massa de 10 kg/s. Então, a quantidade total de massa perdida é:
De

Passo 7

Para achar o tempo de queima t = De, usamos a taxa de perda de massa:

Resposta

O tempo de queima do motor é de aproximadamente 0,377 segundos.

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