Um motor opera em um ciclo Stirling ideal utilizando hélio como fluido de trabalho. Os limites de temperatura do ciclo são 300 K e 2000 K, e os limites de pressão são 150 kPa e 3 Mpa. Assumindo que a massa de hélio utilizada no ciclo é 0,12 kg, determine:
Considere as seguintes propriedades para o hélio: R=2,0769 kJ / kg K, cv=3,1156 kJ / kg K, e cp=5,1926 kJ / kg K
(a) A eficiência térmica do ciclo.
(b) A quantidade de calor transferido no regenerador.
© 0 trabalho líquido por ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo Stirling usando hélio como fluido de trabalho. A gente vai precisar entender os conceitos de eficiência térmica, calor transferido no regenerador e trabalho líquido por ciclo. Vamos usar as propriedades do hélio que foram dadas: , e . A massa de hélio é , e as temperaturas são e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo Stirling. A eficiência térmica ( eta = 1 - TfriaTquente ) de um ciclo ideal Stirling é igual à eficiência do ciclo de Carnot, que depende apenas das temperaturas dos reservatórios quente e frio. A fórmula é:

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
eta = 1 - 3002000 = 1 - 0,15 = 0,85 ou 85%

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor transferido no regenerador ( Qreg = m cdot cv cdot (Tquente - Tfria) ). No ciclo Stirling ideal, o regenerador armazena o calor que é recuperado durante o ciclo, e sua quantidade é dada por:

Passo 5

Substituindo os valores:
Qreg = 0,12 , kg times 3,1156 , kJ/kg·K times (2000 , K - 300 , K)
Qreg = 0,12 times 3,1156 times 1700 = 0,12 times 5290,52 = 634,8624 , kJ

Passo 6

Por fim, vamos determinar o trabalho líquido por ciclo ( W = Qquente - Qfria = m cdot R cdot (Tquente - Tfria) ). A relação entre o trabalho, o calor absorvido e o calor rejeitado no ciclo é:

Passo 7

Substituindo os valores:
W = 0,12 , kg times 2,0769 , kJ/kg·K times (2000 , K - 300 , K)
W = 0,12 times 2,0769 times 1700 = 0,12 times 3527,73 = 423,3276 , kJ

Resposta

(a) A eficiência térmica do ciclo é de 85%.
(b) A quantidade de calor transferido no regenerador é aproximadamente 634,86 kJ.
© O trabalho líquido por ciclo é de aproximadamente 423,33 kJ.

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