Considere o escoamento incompressível, sem atrito de um fluido em uma tubulação horizontal. A pressão e a velocidade desse fluido é medida como 150 kPa e 1,25 m / s em um ponto específico. A densidade do fluido é de 700 kg / m^3. Se a pressão for de 140 kPa em outro ponto, qual a velocidade do fluido nesse ponto? (R.: 5,49 m / s)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido incompressível e sem atrito escoando em uma tubulação horizontal. Em um ponto específico, a pressão é de 150 kPa e a velocidade é de . A densidade do fluido é . Queremos descobrir qual será a velocidade do fluido em outro ponto onde a pressão é de 140 kPa. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluxo incompressível e sem atrito.

Passo 2

A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo incompressível e sem atrito é dada por:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • e são as pressões nos pontos 1 e 2.
  • é a densidade do fluido.
  • e são as velocidades nos pontos 1 e 2.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
Queremos encontrar .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação de Bernoulli:
150000 , Pa + 12 times 700 , kg/m^3 times (1,25 , m/s)^2 = 140000 , Pa + 12 times 700 , kg/m^3 times v2^2
Note que converti as pressões de kPa para Pa para manter as unidades consistentes.

Passo 5

Vamos calcular os termos com as velocidades:
12 times 700 times (1,25)^2 = 12 times 700 times 1,5625 = 350 times 1,5625 = 546,875 , Pa
Então, a equação fica:
150000 + 546,875 = 140000 + 12 times 700 times v2^2

Passo 6

Vamos somar os valores do lado esquerdo:
150000 + 546,875 = 150546,875 , Pa
E reorganizar a equação para isolar o termo com 150546,875 - 140000 = 12 times 700 times v2^2 :
10546,875 = 350 times v2^2

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 350 para resolver para v2^2 = 10546,875350 = 30,13392857 , (m/s)^2 :

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v2 = raiz30,13392857 approx 5,49 , m/s :

Resposta

A velocidade do fluido no segundo ponto é aproximadamente .

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