Considere o escoamento incompressível, sem atrito de um fluido em uma tubulação horizontal. A pressão e a velocidade desse fluido é medida como 150 kPa e
um ponto específico. A densidade do fluido é de
. Se a pressão for de 140 kPa em outro ponto, qual a velocidade do fluido nesse ponto? (R.:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido incompressível e sem atrito escoando em uma tubulação horizontal. Em um ponto específico, a pressão é de 150 kPa e a velocidade é de
. A densidade do fluido é
. Queremos descobrir qual será a velocidade do fluido em outro ponto onde a pressão é de 140 kPa. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluxo incompressível e sem atrito.
Passo 2
A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo incompressível e sem atrito é dada por:
Onde:
-
e são as pressões nos pontos 1 e 2. -
é a densidade do fluido. -
e são as velocidades nos pontos 1 e 2.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Queremos encontrar
.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação de Bernoulli:
Note que converti as pressões de kPa para Pa para manter as unidades consistentes.
Passo 5
Vamos calcular os termos com as velocidades:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos somar os valores do lado esquerdo:
E reorganizar a equação para isolar o termo com
:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por 350 para resolver para
:
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade do fluido no segundo ponto é aproximadamente
.
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