Considere o escoamento incompressível, sem atrito de água em uma tubulação vertical. A pressão é de 240 kPa a 2 m do nível do solo. A velocidade da água não se altera durante este escoamento. Qual a pressão a 15 m do nível do solo ? (R.: 113 kPa )

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um escoamento de água que é incompressível e sem atrito dentro de uma tubulação vertical. A pressão da água é de 240 kPa a 2 metros acima do nível do solo. Além disso, a velocidade da água permanece constante durante todo o escoamento. Precisamos descobrir qual será a pressão da água a 15 metros acima do nível do solo.
Conteúdo da matéria: Hidrostática e princípios de conservação de energia em fluidos.
O que vamos precisar:
  • Entender a relação entre pressão, altura e densidade em fluidos estáticos.
  • Aplicar a equação de equilíbrio para fluidos incompressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a pressão em diferentes pontos de um fluido estático. A pressão em um ponto dentro de um fluido é dada pela soma da pressão atmosférica e a pressão exercida pela coluna de fluido acima desse ponto.
A fórmula é:
Onde:
  • é a pressão no ponto considerado.
  • é a pressão inicial ou pressão em referência.
  • é a densidade do fluido (para a água, aproximadamente ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

No nosso caso, a pressão inicial é de 240 kPa a uma altura de 2 metros. Queremos encontrar a pressão a uma altura de 15 metros.
Primeiro, precisamos calcular a diferença de altura :
Essa diferença de altura vai nos ajudar a determinar a variação na pressão entre os dois pontos.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da pressão para encontrar a variação de pressão causada pela diferença de altura:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Como estamos subindo na tubulação (a altura aumenta), a pressão diminui. Portanto, a pressão no ponto a 15 metros será:
Arredondando, temos aproximadamente 113 kPa.

Resposta

A pressão a 15 metros do nível do solo é de 113 kPa.

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