Um motor quatro tempos, seis cilindros, opera conforme ciclo Otto, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 12, a 5200rpm. O volume total de cada cilindro é
. Em cada ciclo e cada cilindro, o calor adicionado ao sistema é 1250 J. Determine a massa de ar, em kg, contida em cada cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um motor de quatro tempos com seis cilindros operando no ciclo de Otto, que é um ciclo termodinâmico usado em motores de combustão interna como os carros. A tarefa é descobrir qual a massa de ar em cada cilindro. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação dos gases ideais, além de entender como funciona o ciclo de Otto e a taxa de compressão. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de compressão. A taxa de compressão (
) é a relação entre o volume total do cilindro quando o pistão está no ponto morto inferior (PMI) e o volume quando está no ponto morto superior (PMS). Aqui, a taxa de compressão é 12, e o volume total de cada cilindro é
.
Passo 3
Vamos converter o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos para facilitar os cálculos com a equação dos gases ideais:
Passo 4
Agora, vamos determinar o volume no ponto morto superior (
) usando a taxa de compressão:
Passo 5
No ciclo de Otto, o calor adicionado (
) está relacionado à mudança de entalpia do ar no ciclo. Dado que o calor adicionado por ciclo por cilindro é 1250 J, podemos usar a relação com a massa (
), capacidade calorífica a volume constante (
) e a variação de temperatura (
):
Mas precisamos de mais informações para avançar, então vamos usar a equação dos gases ideais.
Passo 6
A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura.
No ponto morto inferior (PMI), temos o volume total
e vamos assumir que a temperatura é
. No ponto morto superior (PMS), o volume é
e a temperatura é
.
Passo 7
Como a taxa de compressão é 12, podemos relacionar as temperaturas e volumes usando a relação para processos isentrópicos (já que estamos assumindo ar perfeito):
Onde
é a razão das capacidades caloríficas (
). Para o ar,
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 9
Voltando à equação dos gases ideais no PMI:
Queremos encontrar
, então isolamos:
Mas precisamos de
e
. Como não foram fornecidos, vamos assumir condições padrão ambiente (
e
) para prosseguir.
Passo 10
Substituindo os valores:
Resposta
A massa de ar contida em cada cilindro é aproximadamente
ou 0,823 gramas.