Um motor quatro tempos, seis cilindros, opera conforme ciclo Otto, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 12, a 5200rpm. O volume total de cada cilindro é 700 cm^3. Em cada ciclo e cada cilindro, o calor adicionado ao sistema é 1250 J. Determine a massa de ar, em kg, contida em cada cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor de quatro tempos com seis cilindros operando no ciclo de Otto, que é um ciclo termodinâmico usado em motores de combustão interna como os carros. A tarefa é descobrir qual a massa de ar em cada cilindro. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, como a equação dos gases ideais, além de entender como funciona o ciclo de Otto e a taxa de compressão. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de compressão. A taxa de compressão ( ) é a relação entre o volume total do cilindro quando o pistão está no ponto morto inferior (PMI) e o volume quando está no ponto morto superior (PMS). Aqui, a taxa de compressão é 12, e o volume total de cada cilindro é .

Passo 3

Vamos converter o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos para facilitar os cálculos com a equação dos gases ideais:
V = 700 cm^3 = 700 times 10^-6 m^3 = 0,0007 m^3

Passo 4

Agora, vamos determinar o volume no ponto morto superior ( Vs = Vtr = 0,000712 approx 5,833 times 10^-5 m^3 ) usando a taxa de compressão:

Passo 5

No ciclo de Otto, o calor adicionado ( Qin = m cdot cv cdot De) está relacionado à mudança de entalpia do ar no ciclo. Dado que o calor adicionado por ciclo por cilindro é 1250 J, podemos usar a relação com a massa ( ), capacidade calorífica a volume constante ( ) e a variação de temperatura ( ):
Mas precisamos de mais informações para avançar, então vamos usar a equação dos gases ideais.

Passo 6

A equação dos gases ideais é:
PV = mRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica do ar ( ),
  • é a temperatura.
No ponto morto inferior (PMI), temos o volume total e vamos assumir que a temperatura é . No ponto morto superior (PMS), o volume é e a temperatura é .

Passo 7

Como a taxa de compressão é 12, podemos relacionar as temperaturas e volumes usando a relação para processos isentrópicos (já que estamos assumindo ar perfeito):
T2T1 = ( VtVs )^gamma - 1
Onde é a razão das capacidades caloríficas ( ). Para o ar, .

Passo 8

Substituindo os valores:
T2T1 = (12)^0,4 approx 12^0,4 approx 3
Então, .

Passo 9

Voltando à equação dos gases ideais no PMI:
P1 Vt = m R T1
Queremos encontrar m = P1 VtR T1 , então isolamos:
Mas precisamos de e . Como não foram fornecidos, vamos assumir condições padrão ambiente ( e ) para prosseguir.

Passo 10

Substituindo os valores:
m = 101325 times 0,0007287 times 300 approx 70,927586100 approx 0,000823 kg

Resposta

A massa de ar contida em cada cilindro é aproximadamente ou 0,823 gramas.

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