Um motor síncrono de polos salientes absorve da rede 2 / 3 de sua potência nominal de entrada a um F.P. =0,8 indutivo (máquina subexcitada). A resistência de armadura e as reatâncias são: Ra=0,01 pu ; Xd=0,90 pu; e Xq=0,50 pu. Sabendo-se que a tensão terminal é a nominal, determine o ângulo de potência da máquina, bem como a tensão interna gerada (faça o diagrama fasorial).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um motor síncrono de polos salientes que consome 23 da sua potência nominal com um fator de potência (F.P.) de 0,8 indutivo. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de máquinas síncronas, fator de potência, e utilizar as informações dadas sobre resistência e reatâncias. Nosso objetivo é encontrar o ângulo de potência da máquina e a tensão interna gerada, além de desenhar o diagrama fasorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o fator de potência ( cos phi = 0,8) ser indutivo. Isso indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, ou seja, há uma componente reativa indutiva.

Passo 3

Vamos trabalhar no sistema por unidade (pu) para simplificar os cálculos. Sabemos que a máquina está subexcitada, o que significa que a tensão interna está abaixo da tensão terminal.

Passo 4

A potência absorvida pela máquina é 23 da potência nominal. Vamos chamar a potência nominal de Sn, então a potência absorvida é:
S = 23 Sn

Passo 5

Sabemos que a potência complexa S pode ser expressa como:
S = P + jQ = Vt I^*
Onde:
  • P é a potência ativa,
  • Q é a potência reativa,
  • Vt é a tensão terminal,
  • I^* é a corrente complexa conjugada.

Passo 6

Com o fator de potência cos phi = 0,8, podemos encontrar a relação entre P e Q:
cos phi = P|S| = 0,8 implies sin phi = raiz1 - 0,8^2 = 0,6

Passo 7

Agora, vamos relacionar a potência com a tensão e a corrente:
P = Vt I cos phi Q = Vt I sin phi

Passo 8

Como a tensão terminal Vt está na base, assumimos Vt = 1 , pu. Então:
P = I cos phi = 23 cos phi Q = I sin phi = 23 sin phi

Passo 9

Substituindo cos phi = 0,8 e sin phi = 0,6:
P = 23 times 0,8 = 1630 = 815 , pu Q = 23 times 0,6 = 1230 = 615 = 25 , pu

Passo 10

Agora, vamos utilizar a equação da máquina síncrona em regime permanente:
Vt = Ea - jXd I
Onde Ea é a tensão interna, Xd é a reatância d, e I é a corrente.

Passo 11

Rearranjando a equação:
Ea = Vt + jXd I

Passo 12

Sabemos que Xd = 0,90 , pu. Vamos calcular I usando a potência aparente S = 23 Sn e Vt = 1 , pu:
|S| = Vt I = I = 23 , pu

Passo 13

Agora, calculamos a tensão interna Ea:
Ea = 1 + j0,90 times 23 = 1 + j0,60

Passo 14

Para encontrar o ângulo de potência de, usamos a relação entre Ea, Vt e a corrente:
tan de

Passo 15

Portanto, o ângulo de potência da máquina é aproximadamente 30^circ.

Passo 16

Resumindo, encontramos que o ângulo de potência de e a tensão interna Ea = 1 + j0,60 , pu.

Resposta

O ângulo de potência da máquina é aproximadamente 30^circ e a tensão interna gerada é Ea = 1 + j0,60 , pu. O diagrama fasorial mostra Ea com um ângulo de 30^circ em relação à tensão terminal Vt.

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