Um motor síncrono de polos salientes absorve da rede
de sua potência nominal de entrada a um F.P.
indutivo (máquina subexcitada). A resistência de armadura e as reatâncias são:
; e
. Sabendo-se que a tensão terminal é a nominal, determine o ângulo de potência da máquina, bem como a tensão interna gerada (faça o diagrama fasorial).
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um motor síncrono de polos salientes que consome
da sua potência nominal com um fator de potência (F.P.) de
indutivo. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de máquinas síncronas, fator de potência, e utilizar as informações dadas sobre resistência e reatâncias. Nosso objetivo é encontrar o ângulo de potência da máquina e a tensão interna gerada, além de desenhar o diagrama fasorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o fator de potência (
) ser indutivo. Isso indica que a corrente está atrasada em relação à tensão, ou seja, há uma componente reativa indutiva.
Passo 3
Vamos trabalhar no sistema por unidade (pu) para simplificar os cálculos. Sabemos que a máquina está subexcitada, o que significa que a tensão interna está abaixo da tensão terminal.
Passo 4
A potência absorvida pela máquina é
da potência nominal. Vamos chamar a potência nominal de
, então a potência absorvida é:
Passo 5
Sabemos que a potência complexa
pode ser expressa como:
Onde:
-
é a potência ativa, -
é a potência reativa, -
é a tensão terminal, -
é a corrente complexa conjugada.
Passo 6
Com o fator de potência
, podemos encontrar a relação entre
e
:
Passo 7
Agora, vamos relacionar a potência com a tensão e a corrente:
Passo 8
Como a tensão terminal
está na base, assumimos
. Então:
Passo 9
Substituindo
e
:
Passo 10
Agora, vamos utilizar a equação da máquina síncrona em regime permanente:
Onde
é a tensão interna,
é a reatância d, e
é a corrente.
Passo 11
Rearranjando a equação:
Passo 12
Sabemos que
. Vamos calcular
usando a potência aparente
e
:
Passo 13
Agora, calculamos a tensão interna
:
Passo 14
Para encontrar o ângulo de potência
, usamos a relação entre
,
e a corrente:
Passo 15
Portanto, o ângulo de potência da máquina é aproximadamente
.
Passo 16
Resumindo, encontramos que o ângulo de potência
e a tensão interna
.
Resposta
O ângulo de potência da máquina é aproximadamente
e a tensão interna gerada é
. O diagrama fasorial mostra
com um ângulo de
em relação à tensão terminal
.