Calcule a tensão interna de uma máquina síncrona de polos lisos, trifásica, ligação estrela do estator, com uma capacidade nominal de 100 MVA, tensão de 13,8 kV, 60 Hz, com reatância síncrona de 0,2 ohm / fase e resistência do enrolamento de armadura de 0,02 ohm/fase. Quando sincronizada a um barramento infinito, a máquina entrega uma potência aparente 50+j 30 MVA. Desprezando a resistência de armadura, recalcule a tensão interna e o limite de escape desta máquina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre máquina síncrona! O enunciado pede para calcular a tensão interna e o limite de escape de uma máquina síncrona trifásica ligada em estrela. Vamos precisar usar conceitos de máquinas elétricas, especialmente relacionados à potência aparente, reatância síncrona e a relação entre tensão interna e terminal. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Capacidade nominal: 100 MVA
  • Tensão do estator:
  • Frequência:
  • Reatância síncrona: fase
  • Resistência do enrolamento de armadura: fase
  • Potência aparente entregue:
Como a ligação é em estrela, a tensão de fase ( ) é , onde .

Passo 3

Vamos calcular a tensão de fase:
Vphi = 13,8 , kVraiz3 approx 7,972 , kV

Passo 4

A potência aparente entregue é Ia = Sraiz3 VLL . Podemos calcular a corrente de armadura usando:
Ia = 50 + j30raiz3 times 13,8 approx 50 + j3023,9 approx 2,09 + j1,26 , kA
Convertendo para fases:

Passo 5

Agora, desprezando a resistência da armadura ( Ea = Vphi + jXs Ia ), a tensão interna ( jXs Ia = j0,2 times (2,09 + j1,26) = j0,2 times 2,09 + j0,2 times j1,26 = j0,418 - 0,252 ) pode ser calculada usando a relação:
Ea = 7,972 + ( -0,252 + j0,418 ) approx 7,720 + j0,418 , kV
Onde .
Multiplicando a reatância pela corrente:
Então:

Passo 6

Para encontrar a magnitude da tensão interna:
|Ea| = raiz7,720^2 + 0,418^2 approx raiz59,55 + 0,175 approx raiz59,725 approx 7,73 , kV

Passo 7

O limite de escape ( Sesc = Vphi EaXs ) é a potência aparente máxima que a máquina pode fornecer antes de perder sincronismo. É dado por:
Sesc = 7,972 times 7,730,2 approx 61,560,2 approx 307,8 , MVA
Usando os valores calculados:

Resposta

A tensão interna da máquina síncrona é aproximadamente e o limite de escape é cerca de .

Exercícios relacionados