Um motor síncrono trifásico conectado em
de 440 V tem uma reatância síncrona de 1,5
por fase. A corrente de campo foi ajustada de modo que o ângulo de torque
seja
quando a potência fornecida pelo gerador é de 90 kW .
Quais são o módulo e o ângulo da corrente de armadura na máquina? Qual é o fator de potência do motor? R: 129<24ํ A e FP=0,914 em avanço.
Quais são o módulo e o ângulo da corrente de armadura na máquina? Qual é o fator de potência do motor? R: 129<24ํ A e FP=0,914 em avanço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um motor síncrono trifásico ligado em estrela (Y) com uma tensão de 440 V. A reatância síncrona é de 1,5 Ω por fase. A corrente de campo foi ajustada de modo que o ângulo de torque δ seja 28º quando a potência fornecida pelo gerador é de 90 kW. Precisamos encontrar o módulo e o ângulo da corrente de armadura na máquina, além do fator de potência do motor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de máquinas síncronas, circuitos trifásicos e fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações fornecidas:
- Tensão de linha (V_L) = 440 V
- Conexão em estrela (Y), então a tensão de fase (V_f) = V_L / √3
- Reatância síncrona (X_s) = 1,5 Ω
- Potência fornecida § = 90 kW
- Ângulo de torque (δ) = 28º
Vamos calcular a tensão de fase:
Passo 3
Agora, sabemos que a potência em uma máquina síncrona é dada por:
Onde:
- $ P $ é a potência ativa (90 kW)
- $ V_L $ é a tensão de linha (440 V)
- $ I_a $ é a corrente de armadura
- $ \cos(\phi) $ é o fator de potência que queremos encontrar
Mas também sabemos que em máquinas síncronas:
Com isso, podemos relacionar o ângulo de torque $ \delta $ com a corrente de armadura $ I_a $.
Passo 4
Vamos usar a segunda equação para encontrar a corrente de armadura $ I_a $:
Isolando $ I_a $:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ \tan(28º) $:
Então:
Passo 5
Agora, vamos verificar essa corrente com a potência fornecida para confirmar se está correto. Usamos a primeira equação:
Rearranjando para encontrar $ \cos(\phi) $:
Substituindo os valores:
Isso é impossível, já que o cosseno não pode ser maior que 1. Isso indica que nossa suposição inicial está incorreta.
Passo 6
Vamos reconsiderar a relação entre o ângulo de torque $ \delta $ e o fator de potência $ \cos(\phi) $. Em máquinas síncronas, o fator de potência pode ser relacionado ao ângulo de carga:
Dado que $ \delta = 28º $:
Agora, voltamos à equação da potência para encontrar a corrente de armadura $ I_a $:
Isolando $ I_a $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, com a corrente de armadura $ I_a $ encontrada, podemos determinar o ângulo da corrente em relação à tensão. Sabemos que:
Mas também temos:
Portanto, o ângulo $ \phi $ é igual a $ \delta $, ou seja, $ \phi = 28º $.
No entanto, na prática, o fator de potência pode ter um pequeno desvio devido a outros elementos do circuito, mas para simplificação, consideraremos $ \phi = 28º $.
Passo 8
Agora, vamos resumir os valores encontrados:
- Corrente de armadura $ I_a $ ≈ 133,3 A
- Ângulo da corrente $ \phi $ = 28º
- Fator de potência $ \cos(\phi) $ ≈ 0,8829 (aproximadamente 0,883)
Resposta
O módulo da corrente de armadura é aproximadamente 133,3 A com um ângulo de 28º, e o fator de potência do motor é 0,883 (atrasado).