Um motor síncrono trifásico conectado em Y de 440 V tem uma reatância síncrona de 1,5 Omega por fase. A corrente de campo foi ajustada de modo que o ângulo de torque de seja 28^circ quando a potência fornecida pelo gerador é de 90 kW .
Quais são o módulo e o ângulo da corrente de armadura na máquina? Qual é o fator de potência do motor? R: 129<24ํ A e FP=0,914 em avanço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um motor síncrono trifásico ligado em estrela (Y) com uma tensão de 440 V. A reatância síncrona é de 1,5 Ω por fase. A corrente de campo foi ajustada de modo que o ângulo de torque δ seja 28º quando a potência fornecida pelo gerador é de 90 kW. Precisamos encontrar o módulo e o ângulo da corrente de armadura na máquina, além do fator de potência do motor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de máquinas síncronas, circuitos trifásicos e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações fornecidas:
  • Tensão de linha (V_L) = 440 V
  • Conexão em estrela (Y), então a tensão de fase (V_f) = V_L / √3
  • Reatância síncrona (X_s) = 1,5 Ω
  • Potência fornecida § = 90 kW
  • Ângulo de torque (δ) = 28º
Vamos calcular a tensão de fase:
Vf = VLraiz3 = 440raiz3 approx 254 , V

Passo 3

Agora, sabemos que a potência em uma máquina síncrona é dada por:
P = raiz3 cdot VL cdot Ia cdot cos(phi)
Onde:
  • $ P $ é a potência ativa (90 kW)
  • $ V_L $ é a tensão de linha (440 V)
  • $ I_a $ é a corrente de armadura
  • $ \cos(\phi) $ é o fator de potência que queremos encontrar
Mas também sabemos que em máquinas síncronas:
P
Com isso, podemos relacionar o ângulo de torque $ \delta $ com a corrente de armadura $ I_a $.

Passo 4

Vamos usar a segunda equação para encontrar a corrente de armadura $ I_a $:
Ia
Isolando $ I_a $:
tan(de
Substituindo os valores:
Ia º
Primeiro, calculamos $ \tan(28º) $:
Ia = Vf cdot tan(deº
Então:
Ia = 254 cdot tan(28º)1,5

Passo 5

Agora, vamos verificar essa corrente com a potência fornecida para confirmar se está correto. Usamos a primeira equação:
P = raiz3 cdot VL cdot Ia cdot cos(phi)
Rearranjando para encontrar $ \cos(\phi) $:
cos(phi)
Substituindo os valores:
cos(phi) = Praiz3 cdot VL cdot Ia
cos(phi) = 90 times 10^3raiz3 cdot 440 cdot 90
Isso é impossível, já que o cosseno não pode ser maior que 1. Isso indica que nossa suposição inicial está incorreta.

Passo 6

Vamos reconsiderar a relação entre o ângulo de torque $ \delta $ e o fator de potência $ \cos(\phi) $. Em máquinas síncronas, o fator de potência pode ser relacionado ao ângulo de carga:
de
Dado que $ \delta = 28º $:
cos(phi) º
Agora, voltamos à equação da potência para encontrar a corrente de armadura $ I_a $:
cos(phi) = cos(de
Isolando $ I_a $:
de
Substituindo os valores:
cos(28º) approx 0,8829
Ia

Passo 7

Agora, com a corrente de armadura $ I_a $ encontrada, podemos determinar o ângulo da corrente em relação à tensão. Sabemos que:
Ia
Mas também temos:
de
Portanto, o ângulo $ \phi $ é igual a $ \delta $, ou seja, $ \phi = 28º $.
No entanto, na prática, o fator de potência pode ter um pequeno desvio devido a outros elementos do circuito, mas para simplificação, consideraremos $ \phi = 28º $.

Passo 8

Agora, vamos resumir os valores encontrados:
  • Corrente de armadura $ I_a $ ≈ 133,3 A
  • Ângulo da corrente $ \phi $ = 28º
  • Fator de potência $ \cos(\phi) $ ≈ 0,8829 (aproximadamente 0,883)

Resposta

O módulo da corrente de armadura é aproximadamente 133,3 A com um ângulo de 28º, e o fator de potência do motor é 0,883 (atrasado).

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