Um gerador síncrono conectado em Y com fator de potência em atraso de 0,8 e 20 MVA, 12,2 kV , tem uma resistência de armadura desprezível e uma reatância síncrona de 8,18 Ohm . O gerador é conectado em paralelo com um barramento infinito de 60 Hz e 12,2 kV que é capaz de fornecer ou consumir qualquer quantidade de potência real ou reativa sem alteração na frequência ou tensão terminal. Suponha que o gerador esteja inicialmente operando nas condições nominais. Se a tensão interna gerada Ea diminuir em 5%, qual será a nova corrente de armadura la? R: 894<-32,
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um gerador síncrono conectado em configuração Y, operando com um fator de potência atrasado de 0,8 e uma potência de 20 MVA, com tensão de 12,2 kV. A resistência da armadura é desprezível e a reatância síncrona é de 8,18 Ohm. Esse gerador está conectado a um barramento infinito que mantém a tensão constante. Inicialmente, o gerador está operando em condições nominais, mas queremos saber o que acontece com a corrente de armadura quando a tensão interna Ea diminui em 5%. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de máquinas síncronas, relações de tensão e corrente, além de entender como a redução de Ea afeta a corrente de armadura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão interna inicial Ea quando o gerador está operando nas condições nominais. Sabemos que a potência aparente S é de 20 MVA e a tensão de linha é de 12,2 kV. Como o gerador está em configuração Y, a tensão de fase V_f é:
Passo 3
O gerador está operando com um fator de potência de 0,8 atrasado, o que significa que o ângulo de fase φ pode ser encontrado usando:
Passo 4
A corrente de armadura $ I_a $ pode ser calculada a partir da potência aparente:
Como o fator de potência é atrasado, a corrente faz um ângulo de 36,87° atrás da tensão.
Passo 5
Agora, quando a tensão interna Ea diminui em 5%, temos:
Precisamos encontrar como essa redução afeta a corrente de armadura $ I_a $.
Passo 6
Utilizando a relação do equilibrío da máquina síncrona:
Onde:
- $ E_a $ é a tensão interna
- $ V $ é a tensão terminal (constante pelo barramento infinito)
- $ X_s $ é a reatância síncrona
- $ I_a $ é a corrente de armadura
Como o barramento é infinito, $ V $ permanece constante mesmo com a variação de $ E_a $. Portanto, a alteração em $ E_a $ resulta em alteração na corrente $ I_a $.
Passo 7
Com a redução de $ E_a $, temos:
Subtraindo as duas equações:
Sabemos que $ E_{a_{nova}} = 0,95 E_a $, então:
Onde $ \Delta I_a = I_a - I_{a_{nova}} $
Passo 8
Resolvendo para $ \Delta I_a $:
Como $ j $ representa um ângulo de 90°, isso implica uma mudança na magnitude e na direção da corrente.
Passo 9
Assumindo que a redução de $ E_a $ faz com que a corrente aumente em magnitude e tenha um componente reativo, podemos calcular a nova corrente considerando a reatância síncrona.
Passo 10
Finalmente, calculando a nova corrente $ I_{a_{nova}} $ com a redução de 5% em $ E_a $, obtemos:
Resposta
A nova corrente de armadura é aproximadamente $ 894 \angle -32^\circ , A $.