O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
Represente no diagrama PxV o ciclo dessa máquina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o motor de Stirling, que é uma máquina térmica. O ciclo desse motor é composto por quatro processos: dois isotérmicos (mantém a temperatura constante) e dois isocóricos (mantém o volume constante). Vamos precisar entender como esses processos se comportam em um diagrama P-V (Pressão vs. Volume) para representar o ciclo. Então, nosso objetivo é desenhar esse ciclo no gráfico P-V com base nas informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada um dos quatro processos do ciclo de Stirling que você descreveu:
  1. Compressão Isotérmica: O volume diminui de para mantendo a temperatura constante em .
  2. Aquecimento a Volume Constante: A temperatura aumenta de para mantendo o volume constante em .
  3. Expansão Isotérmica: O volume aumenta de de volta a mantendo a temperatura constante em .
  4. Resfriamento a Volume Constante: A temperatura diminui de de volta a mantendo o volume constante em .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como os processos isotérmicos e isocóricos se comportam no diagrama P-V:
  • Processo Isotérmico: Em temperatura constante, para um gás ideal, a pressão e o volume são inversamente proporcionais ( ). Isso resulta em uma curva hiperbólica no diagrama P-V.
  • Processo Isocórico: Em volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura ( ). Isso aparece como uma linha vertical no diagrama P-V.
Aqui, é a quantidade de mols, é a constante dos gases, e é a temperatura.

Passo 4

Vamos desenhar cada processo no diagrama P-V passo a passo:
  1. Compressão Isotérmica (1 → 2):
    • Começamos no ponto 1 com volume e temperatura .
    • Compressão para mantendo .
    • Como é isotérmico, traçamos uma curva hiperbólica de para .
  2. Aquecimento a Volume Constante (2 → 3):
    • No ponto 2, mantemos o volume e aumentamos a temperatura para .
    • Como é isocórico, traçamos uma linha vertical para cima até o ponto 3.
  3. Expansão Isotérmica (3 → 4):
    • No ponto 3, temos volume e temperatura .
    • Expandimos de de volta a mantendo .
    • Como é isotérmico, traçamos uma curva hiperbólica de para .
  4. Resfriamento a Volume Constante (4 → 1):
    • No ponto 4, mantemos o volume e diminuímos a temperatura para .
    • Como é isocórico, traçamos uma linha vertical para baixo de volta ao ponto 1.

Passo 5

Vamos resumir como fica o ciclo no diagrama P-V:
  • Eixo X (Horizontal): Volume ( ), variando de a .
  • Eixo Y (Vertical): Pressão ( ), variando de uma pressão mínima a uma máxima dependendo das temperaturas e volumes.
  • Ciclo:
    • 1 → 2: Compressão isotérmica (curva hiperbólica descendente).
    • 2 → 3: Aquecimento a volume constante (linha vertical ascendente).
    • 3 → 4: Expansão isotérmica (curva hiperbólica ascendente).
    • 4 → 1: Resfriamento a volume constante (linha vertical descendente).

Resposta

No diagrama P-V, o ciclo do motor de Stirling é representado por duas curvas hiperbólicas correspondentes aos processos isotérmicos (1→2 e 3→4) e duas linhas verticais correspondentes aos processos isocóricos (2→3 e 4→1). O ciclo forma um retângulo arredondado, onde a compressão isotérmica de para é seguida por um aquecimento a volume constante até , depois uma expansão isotérmica de volta a , e finalmente um resfriamento a volume constante até . Esse formato reflete as variações de pressão e volume durante os quatro processos do ciclo de Stirling.

Exercícios relacionados

Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume para um volume . Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
Dada a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
qual a probabilidade máxima de encontrar-mos uma partícula com uma dada velocidade a uma temperatura ? (Dica, você deverá realizar o teste da primeira derivada para obter o extremo da função, use a regra do produto, verifique o que é constante.)
Como você definiria entropia do ponto de vista clássico ou estatistico da termodinâmica? Como você justificaria que entropia não é sinônimo de caos do ponto de vista do senso comum?