O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
Represente no diagrama PxV o ciclo dessa máquina.
Represente no diagrama PxV o ciclo dessa máquina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o motor de Stirling, que é uma máquina térmica. O ciclo desse motor é composto por quatro processos: dois isotérmicos (mantém a temperatura constante) e dois isocóricos (mantém o volume constante). Vamos precisar entender como esses processos se comportam em um diagrama P-V (Pressão vs. Volume) para representar o ciclo. Então, nosso objetivo é desenhar esse ciclo no gráfico P-V com base nas informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada um dos quatro processos do ciclo de Stirling que você descreveu:
- Compressão Isotérmica: O volume diminui de
para mantendo a temperatura constante em . - Aquecimento a Volume Constante: A temperatura aumenta de
para mantendo o volume constante em . - Expansão Isotérmica: O volume aumenta de
de volta a mantendo a temperatura constante em . - Resfriamento a Volume Constante: A temperatura diminui de
de volta a mantendo o volume constante em .
Passo 3
Agora, vamos lembrar como os processos isotérmicos e isocóricos se comportam no diagrama P-V:
-
Processo Isotérmico: Em temperatura constante, para um gás ideal, a pressão e o volume são inversamente proporcionais (
). Isso resulta em uma curva hiperbólica no diagrama P-V. -
Processo Isocórico: Em volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura (
). Isso aparece como uma linha vertical no diagrama P-V.
Aqui,
é a quantidade de mols,
é a constante dos gases, e
é a temperatura.
Passo 4
Vamos desenhar cada processo no diagrama P-V passo a passo:
-
Compressão Isotérmica (1 → 2):
- Começamos no ponto 1 com volume
e temperatura . - Compressão para
mantendo . - Como é isotérmico, traçamos uma curva hiperbólica de
para .
- Começamos no ponto 1 com volume
-
Aquecimento a Volume Constante (2 → 3):
- No ponto 2, mantemos o volume
e aumentamos a temperatura para . - Como é isocórico, traçamos uma linha vertical para cima até o ponto 3.
- No ponto 2, mantemos o volume
-
Expansão Isotérmica (3 → 4):
- No ponto 3, temos volume
e temperatura . - Expandimos de
de volta a mantendo . - Como é isotérmico, traçamos uma curva hiperbólica de
para .
- No ponto 3, temos volume
-
Resfriamento a Volume Constante (4 → 1):
- No ponto 4, mantemos o volume
e diminuímos a temperatura para . - Como é isocórico, traçamos uma linha vertical para baixo de volta ao ponto 1.
- No ponto 4, mantemos o volume
Passo 5
Vamos resumir como fica o ciclo no diagrama P-V:
- Eixo X (Horizontal): Volume (
), variando de a . - Eixo Y (Vertical): Pressão (
), variando de uma pressão mínima a uma máxima dependendo das temperaturas e volumes. - Ciclo:
- 1 → 2: Compressão isotérmica (curva hiperbólica descendente).
- 2 → 3: Aquecimento a volume constante (linha vertical ascendente).
- 3 → 4: Expansão isotérmica (curva hiperbólica ascendente).
- 4 → 1: Resfriamento a volume constante (linha vertical descendente).
Resposta
No diagrama P-V, o ciclo do motor de Stirling é representado por duas curvas hiperbólicas correspondentes aos processos isotérmicos (1→2 e 3→4) e duas linhas verticais correspondentes aos processos isocóricos (2→3 e 4→1). O ciclo forma um retângulo arredondado, onde a compressão isotérmica de
para
é seguida por um aquecimento a volume constante até
, depois uma expansão isotérmica de volta a
, e finalmente um resfriamento a volume constante até
. Esse formato reflete as variações de pressão e volume durante os quatro processos do ciclo de Stirling.
Exercícios relacionados
Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume
para um volume
. Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
O calor cedido ao gás no processo (4).
Dada a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
qual a probabilidade máxima de encontrar-mos uma partícula com uma dada velocidade
a uma temperatura
? (Dica, você deverá realizar o teste da primeira derivada para obter o extremo da função, use a regra do produto, verifique o que é constante.)
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