Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume para um volume . Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás ideal que se expande livremente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, passando de um volume inicial para o dobro desse volume, . A gente precisa encontrar a variação de entropia desse processo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de transformação isotérmica reversível, que é uma maneira controlada de expandir o gás mantendo a temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem do sistema. Em uma transformação reversível, a variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é o número de mols do gás, é a constante dos gases ideais, é o volume final e é o volume inicial.

Passo 3

No nosso caso, o volume inicial é e o volume final é . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Isso mostra que a entropia aumenta, o que faz sentido porque a expansão aumenta a desordem do sistema.

Resposta

A variação de entropia nesse processo é .

Exercícios relacionados

O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial o gás é resfriado a pressão constante até
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás e , respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo , obtenha a eficiência termica desta máquina.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
Represente no diagrama PxV o ciclo dessa máquina.
Dada a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
qual a probabilidade máxima de encontrar-mos uma partícula com uma dada velocidade a uma temperatura ? (Dica, você deverá realizar o teste da primeira derivada para obter o extremo da função, use a regra do produto, verifique o que é constante.)