O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de Stirling, que é uma máquina térmica com um ciclo composto por quatro processos: duas compressões/expansões isotérmicas (temperatura constante) e dois processos isocóricos (volume constante). Aqui, estamos lidando com 1 mol de um gás monoatômico ideal. Precisamos encontrar o calor cedido ao gás no processo (4), que é o resfriamento isovolumétrico de volta à temperatura inicial .
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas coisas importantes:
  • Gás ideal monoatômico: tem propriedades específicas que facilitam os cálculos.
  • Processo isocórico: volume constante, então .
  • Primeira lei da termodinâmica: .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o processo (4): resfriamento isovolumétrico.
Como o volume é constante ( ), o trabalho realizado pelo gás nesse processo é zero, porque:
Então, pela primeira lei da termodinâmica:
Como :
Portanto, o calor cedido ao gás é igual à mudança na energia interna .

Passo 3

Agora, precisamos calcular para o processo (4). Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna é dada por:
Aqui:
  • mol
No processo (4), a temperatura final é e a inicial é (do processo anterior). Então:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, como :

Resposta

O calor cedido ao gás no processo (4) é .

Exercícios relacionados

Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial o gás é resfriado a pressão constante até
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás e , respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo , obtenha a eficiência termica desta máquina.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O rendimento dessa máquina térmica.
Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume para um volume . Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
Represente no diagrama PxV o ciclo dessa máquina.