O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
O calor cedido ao gás no processo (4).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de Stirling, que é uma máquina térmica com um ciclo composto por quatro processos: duas compressões/expansões isotérmicas (temperatura constante) e dois processos isocóricos (volume constante). Aqui, estamos lidando com 1 mol de um gás monoatômico ideal. Precisamos encontrar o calor cedido ao gás no processo (4), que é o resfriamento isovolumétrico de volta à temperatura inicial
.
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas coisas importantes:
- Gás ideal monoatômico: tem propriedades específicas que facilitam os cálculos.
- Processo isocórico: volume constante, então
. - Primeira lei da termodinâmica:
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o processo (4): resfriamento isovolumétrico.
Como o volume é constante (
), o trabalho
realizado pelo gás nesse processo é zero, porque:
Então, pela primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Portanto, o calor cedido ao gás
é igual à mudança na energia interna
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
para o processo (4). Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna é dada por:
Aqui:
-
mol -
-
No processo (4), a temperatura final é
e a inicial é
(do processo anterior). Então:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, como
:
Resposta
O calor cedido ao gás no processo (4) é
.