O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial V0 até V1=V0 / 3 à temperatura T0; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial T0; (3) expansão isotérmica até o volume inicial V0; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial T0. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de Stirling, que é uma máquina térmica com um ciclo composto por quatro processos: duas compressões/expansões isotérmicas (temperatura constante) e dois processos isocóricos (volume constante). Aqui, estamos lidando com 1 mol de um gás monoatômico ideal. Precisamos encontrar o calor cedido ao gás no processo (4), que é o resfriamento isovolumétrico de volta à temperatura inicial .
Para resolver isso, vamos lembrar de algumas coisas importantes:
  • Gás ideal monoatômico: tem propriedades específicas que facilitam os cálculos.
  • Processo isocórico: volume constante, então .
  • Primeira lei da termodinâmica: .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o processo (4): resfriamento isovolumétrico.
Como o volume é constante ( W = P De), o trabalho De realizado pelo gás nesse processo é zero, porque:
De
Então, pela primeira lei da termodinâmica:
Como :
Portanto, o calor cedido ao gás é igual à mudança na energia interna .

Passo 3

Agora, precisamos calcular De para o processo (4). Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna é dada por:
De
Aqui:
  • mol
No processo (4), a temperatura final é e a inicial é (do processo anterior). Então:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
De
De
De
Então, como Q4 = -12,471 times T0 , J :

Resposta

O calor cedido ao gás no processo (4) é .

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