Um motor tem potência total de 200 HP e rendimento de 60 %. Adote 1 HP=746 W.
(a) Qual a potência útil que desenvolve?
(b) Quanto tempo ele leva para realizar um trabalho de 4,476 times 10^6 J ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor com potência total de 200 HP e um rendimento de 60%. A gente também sabe que 1 HP equivale a 746 W. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
a) Qual é a potência útil que esse motor desenvolve.
b) Quanto tempo ele leva para realizar um trabalho de 4,476 times 10^6 J.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência total de HP para Watts, já que a unidade W é mais comum nos cálculos de energia e potência. Sabemos que:
1 , HP = 746 , W
Então, multiplicamos 200 HP por 746 W/HP:
200 , HP times 746 , W/HP = 149.200 , W
Agora, sabemos que a potência total do motor é 149.200 W.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil que o motor desenvolve. O rendimento ( eta) nos diz a eficiência com que a potência total é convertida em potência útil. A fórmula para potência útil é:
Potência útil = Potência total times eta êúê
Substituindo os valores:
Potência útil = 149.200 , W times 0,60 = 89.520 , W êú
Então, a potência útil desenvolvida pelo motor é 89.520 W.

Passo 4

Agora, vamos descobrir quanto tempo o motor leva para realizar um trabalho de 4,476 times 10^6 J. A relação entre trabalho ( W), potência ( P) e tempo ( t) é:
W = P times t
Queremos encontrar t, então rearranjamos a fórmula:
t = WP
Substituindo os valores que temos:
t = 4,476 times 10^6 , J89.520 , W approx 50 , segundos
Portanto, o motor leva aproximadamente 50 segundos para realizar esse trabalho.

Resposta

a) A potência útil desenvolvida é de 89.520 W.
b) O tempo necessário para realizar o trabalho é de aproximadamente 50 segundos.

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