Très cargas pontuais q1=50 nC, q2=-60 nC e q3=20 nC estão localizadas nos pontos P1 ( -2 ; 4) m, P2(-3 ; 2) m e P3(3 ;-3) m de um sistema de coordenadas cartesianas. Determine: (b) o potencial eléctrico no ponto A(4 ; 2) mc

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potencial elétrico no ponto A, que está relacionado à matéria de Eletrostática. Temos três cargas pontuais com valores e posições específicas no plano. Para achar o potencial elétrico no ponto A devido a essas cargas, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual e calcular a contribuição de cada uma dessas cargas no ponto A.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual $ q $ a uma distância $ r $:
V
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8{,}99 \times 10^{9} , N·m²/C² $),
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e do ponto A:
  • $ P_1(-2, 4) , m $ com $ q_1 = 50 , nC $,
  • $ P_2(-3, 2) , m $ com $ q_2 = -60 , nC $,
  • $ P_3(3, -3) , m $ com $ q_3 = 20 , nC $,
  • Ponto $ A(4, 2) , m $.
Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto A usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
P1(-2, 4) , m

Passo 4

Calculando as distâncias:
  1. Distância entre $ P_1(-2, 4) $ e $ A(4, 2) $:
P1(-2, 4)
  1. Distância entre $ P_2(-3, 2) $ e $ A(4, 2) $:
A(4, 2)
  1. Distância entre $ P_3(3, -3) $ e $ A(4, 2) $:
r1 = raiz(4 - (-2))^2 + (2 - 4)^2 = raiz6^2 + (-2)^2 = raiz36 + 4 = raiz40 approx 6,325 , m

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do potencial elétrico para cada carga:
  1. Potencial devido a $ q_1 $:
q1
  1. Potencial devido a $ q_2 $:
V1 = k cdot q1r1 = 8,99 times 10^9 cdot 50 times 10^-96,325 approx 8,99 times 10^9 cdot 7,907 times 10^-9 approx 71,08 , V
  1. Potencial devido a $ q_3 $:
q2

Passo 6

O potencial elétrico total no ponto A é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Vtotal = V1 + V2 + V3 = 71,08 , V - 77,14 , V + 35,22 , V
Vtotal = 29,16 , V

Resposta

O potencial elétrico no ponto A(4, 2) m é aproximadamente 29,16 V.

Exercícios relacionados