Très cargas pontuais
e
estão localizadas nos pontos
( -2 ; 4)
de um sistema de coordenadas cartesianas. Determine: (b) o potencial eléctrico no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potencial elétrico no ponto A, que está relacionado à matéria de Eletrostática. Temos três cargas pontuais com valores e posições específicas no plano. Para achar o potencial elétrico no ponto A devido a essas cargas, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual e calcular a contribuição de cada uma dessas cargas no ponto A.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual $ q $ a uma distância $ r $:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8{,}99 \times 10^{9} , N·m²/C² $),
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Vamos identificar as posições das cargas e do ponto A:
- $ P_1(-2, 4) , m $ com $ q_1 = 50 , nC $,
- $ P_2(-3, 2) , m $ com $ q_2 = -60 , nC $,
- $ P_3(3, -3) , m $ com $ q_3 = 20 , nC $,
- Ponto $ A(4, 2) , m $.
Vamos calcular a distância de cada carga até o ponto A usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Passo 4
Calculando as distâncias:
- Distância entre $ P_1(-2, 4) $ e $ A(4, 2) $:
- Distância entre $ P_2(-3, 2) $ e $ A(4, 2) $:
- Distância entre $ P_3(3, -3) $ e $ A(4, 2) $:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do potencial elétrico para cada carga:
- Potencial devido a $ q_1 $:
- Potencial devido a $ q_2 $:
- Potencial devido a $ q_3 $:
Passo 6
O potencial elétrico total no ponto A é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Resposta
O potencial elétrico no ponto A(4, 2) m é aproximadamente 29,16 V.