Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m / s. Despreze a resistência do ar e adote g=10 m / s^2. Determine:
(d) em t=6 s, contados a partir do instante de lançamento, o espaço do móvel e o sentido do movimento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um móvel que foi lançado para cima com uma velocidade inicial de 50 , m/s. O lance é que a resistência do ar está sendo ignorada, e a aceleração da gravidade é g = 10 , m/s^2. Nosso objetivo aqui é descobrir onde o móvel está aos 6 segundos após o lançamento e para qual direção ele está se movendo nesse instante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o móvel se comporta quando é lançado para cima. Ele sobe até um certo ponto, para e começa a descer. A posição do móvel no tempo pode ser encontrada usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
s(t) = v0 t - 12 g t^2
Aqui:
  • s(t) é a posição no tempo t,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos calcular a posição do móvel aos 6 segundos. Substituindo os valores na equação:
s(6) = 50 times 6 - 12 times 10 times 6^2
Calculando cada parte:
  • 50 times 6 = 300 , m
  • 12 times 10 times 36 = 180 , m
Então:
s(6) = 300 - 180 = 120 , m

Passo 4

Agora, para saber a direção do movimento aos 6 segundos, vamos olhar para a velocidade nesse instante. A velocidade no tempo t é dada por:
v(t) = v0 - g t
Substituindo os valores:
v(6) = 50 - 10 times 6 = 50 - 60 = -10 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.

Resposta

Aos 6 segundos, o móvel está a 120 , metros do solo e está se movendo para baixo.

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