4 gramas de água a 10^circ C é colocada em contato com 1 grama de gelo a 0^circ C. A água e gelo formam um sistema isolado. Neste sistema um processo espontâneo de resfriamento da água irá acontecer. Sobre esse processo responda: b) Qual é a variação de entropia do gelo durante o processo de resfriamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem 4 gramas de água a 10^circ C sendo colocadas junto com 1 grama de gelo a 0^circ C em um sistema isolado. O que isso significa? Que não troca calor com o ambiente externo. Nesse cenário, a água vai esfriar e o gelo pode derreter um pouco. Nosso foco aqui é descobrir como a entropia (que é uma medida de desordem ou distribuição de energia) do gelo muda durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes coisas:
  • Fórmulas de calor e entropia.
  • Calor específico da água e do gelo.
  • Calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A água está mais quente que o gelo, então o calor vai fluir da água para o gelo até que ambos atinjam a mesma temperatura de equilíbrio. Vamos chamar essa temperatura de Tf.
Sabemos que o sistema é isolado, então o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo gelo:
Qágua = -Q>=lo á

Passo 3

Agora, vamos calcular Qáguaá e Q>=lo.
Para a água esfriando de 10^circ C para Tf:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua inicial) áááá
Onde:
  • mágua = 4, gá
  • cágua = 4,18, J/g°Cá
  • Tágua inicial = 10^circ Cá
Para o gelo aquecendo de 0^circ C e possivelmente derretendo:
Q>=lo = m>=lo cdot c>=lo cdot (Tf - T>=lo inicial) + m>=lo derretido cdot Lf
Onde:
  • m>=lo = 1, g
  • c>=lo = 2,09, J/g°C
  • T>=lo inicial = 0^circ C
  • Lf = 334, J/g (calor latente de fusão do gelo)
Assumindo que todo o gelo derrete, temos:
4 cdot 4,18 cdot (Tf - 10) = - [1 cdot 2,09 cdot (Tf - 0) + 1 cdot 334]
Resolvendo essa equação para Tf:
16,72 cdot (Tf - 10) = - (2,09 Tf + 334)
16,72 Tf - 167,2 = -2,09 Tf - 334
16,72 Tf + 2,09 Tf = -334 + 167,2
18,81 Tf = -166,8
Tf approx -8,88^circ C
Mas isso não faz sentido físico porque a temperatura não pode cair abaixo de 0^circ C se o gelo está presente. Portanto, parte do gelo derrete e a temperatura final permanece 0^circ C.

Passo 4

Com a temperatura final Tf = 0^circ C, vamos calcular quanto calor foi absorvido pelo gelo.
Primeiro, calcular o calor necessário para aquecer o gelo de 0^circ C até 0^circ C (que é zero) e apenas o calor para a fusão:
Q>=lo = m>=lo cdot Lf = 1, g cdot 334, J/g = 334, J
Esse é o calor que o gelo absorve para derreter.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do gelo. A fórmula para a variação de entropia quando ocorre uma transferência de calor a uma temperatura constante é:
De
Onde Q é o calor absorvido e T é a temperatura em Kelvin.
Convertendo 0^circ C para Kelvin:
T = 0 + 273,15 = 273,15, K
Então:

Resposta

A variação de entropia do gelo durante o processo de resfriamento é aproximadamente 1,22, J/K.

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