4 gramas de água a 10^circ C é colocada em contato com 1 grama de gelo a 0^circ C. A água e gelo formam um sistema isolado. Neste sistema um processo espontâneo de resfriamento da água irá acontecer. Sobre esse processo responda: c) Calcule a variação de entropia da água durante o processo? Lembre-se que a variação de entropia neste caso deverá ser calculada via integração de C dT/T.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! Temos 4 gramas de água a 10°C em contato com 1 grama de gelo a 0°C, formando um sistema isolado. A gente precisa calcular a variação de entropia da água durante o processo de resfriamento espontâneo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de entropia e integrar a capacidade calorífica da água em relação à temperatura, ou seja, calcular a integral de $ C \frac{dT}{T} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem de um sistema, e ela pode mudar quando o sistema troca calor. No nosso caso, a água vai perder calor ao se resfriar, e essa perda de calor vai afetar a entropia.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) da água é:
De
Onde:
  • $ C $ é a capacidade calorífica da água.
  • $ T_i $ é a temperatura inicial (10°C).
  • $ T_f $ é a temperatura final (0°C).

Passo 4

Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa a escala Kelvin. A conversão é simples:
T (K) = T (°C) + 273,15
Então:
  • $ T_i = 10 + 273,15 = 283,15 , K $
  • $ T_f = 0 + 273,15 = 273,15 , K $

Passo 5

Vamos assumir que a capacidade calorífica da água é constante e igual a $ C = 4,18 , \frac{J}{g \cdot K} $. Agora, substituímos esses valores na integral:
C = 4,18 , Jg cdot K
Integrando:
De

Resposta

Calculando o valor:
De
Então, a variação de entropia da água durante o processo é aproximadamente -0,139 J/(g·K).

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