Um móvel desloca-se em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade no instante t0 = 0 é não nula. Entre t0 = 0 e t1 = 5 segundos, o móvel percorre 100 metros. Entre t1 = 5 segundos e t2 = 8 segundos, o móvel percorre 100 metros adicionais. Qual das alternativas abaixo representa corretamente, com algarismos até a primeira casa decimal, o módulo da aceleração desse móvel?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos perguntando. Temos um móvel que se movimenta em linha reta com aceleração constante. Isso significa que a velocidade do móvel está aumentando ou diminuindo de maneira uniforme ao longo do tempo. Sabemos que no instante inicial, t₀ = 0 segundos, ele já está se movendo com uma velocidade que não é zero. Precisamos descobrir qual é a aceleração desse móvel, dado que ele percorre 100 metros nos primeiros 5 segundos e mais 100 metros entre 5 e 8 segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a posição (ou deslocamento) de um objeto que se move com aceleração constante:
Aqui:
- $ s(t) $ é o deslocamento no tempo $ t $,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para os dois intervalos de tempo dados.
Primeiro intervalo: de t₀ = 0 a t₁ = 5 segundos
O móvel percorre 100 metros nesse período.
O móvel percorre 100 metros nesse período.
Simplificando:
Passo 4
Segundo intervalo: de t₁ = 5 a t₂ = 8 segundos
O móvel percorre mais 100 metros nesse período.
O móvel percorre mais 100 metros nesse período.
Primeiro, calculamos o deslocamento total até 8 segundos:
Mas queremos apenas o deslocamento entre 5 e 8 segundos, então subtraímos o deslocamento até 5 segundos:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (v₀ e a):
- $ 5v_0 + 12.5a = 100 $
- $ 3v_0 + 19.5a = 100 $
Vamos resolver esse sistema para encontrar o valor de $ a $.
Primeiro, isolamos $ v_0 $ na Equação 1:
Passo 6
Substituímos o valor de $ v_0 $ encontrado na Equação 2:
Passo 7
Agora, isolamos $ a $:
Resposta
O módulo da aceleração desse móvel é aproximadamente 3,3 m/s².