Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante e atinge uma velocidade máxima . No segundo trecho, de duração , ele possui uma aceleração constante e atinge uma velocidade máxima . No terceiro trecho ele desacelera com aceleração até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi , determine qual a distância total percorrida pelo móvel. Resposta: .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um móvel que se move numa linha reta dividido em três partes:
  1. Primeiro, ele parte do repouso e acelera com aceleração constante até atingir uma velocidade máxima .
  2. Depois, mantém uma aceleração constante por um tempo , chegando a uma nova velocidade máxima .
  3. Por fim, ele desacelera com uma aceleração até parar novamente.
Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total que esse móvel percorreu durante toda a viagem. Para isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que nos ajudam a relacionar velocidade, tempo, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da viagem: o móvel parte do repouso (ou seja, velocidade inicial ) e acelera com até chegar na velocidade . Queremos saber a distância percorrida nessa fase.
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
Aqui, rearranjamos para encontrar :
Como , fica:

Passo 3

Agora, na segunda parte da viagem, o móvel acelera de para com uma aceleração constante durante um tempo . Queremos calcular a distância percorrida nessa fase.
Podemos usar a mesma fórmula:
Aqui, e , então:

Passo 4

Por fim, na terceira parte, o móvel desacelera com uma aceleração até parar. Então, ele vai de até . Vamos calcular essa distância.
Usando novamente a fórmula:
Aqui, e , e a aceleração é :

Resposta

Somando as três distâncias, a distância total percorrida pelo móvel é:

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Uma pedra é solta, a uma velocidade inicial nula, de uma altura . Um tempo depois, outra pedra é atirada para baixo à velocidade inicial , do mesmo ponto da primeira pedra. qual deve ser o valor mínimo de para que as duas pedras colidam no ar?
Resposta:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Calcule o valor do logaritmo dado.
A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por , onde é uma constante. Sabendo-se que, quando e , obter a velocidade e o deslocamento como funções do tempo. Obter também como função de . Respostas: