Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No segundo trecho, de duração
, ele possui uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No terceiro trecho ele desacelera com aceleração
até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi
, determine qual a distância total percorrida pelo móvel. Resposta:
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um móvel que se move numa linha reta dividido em três partes:
- Primeiro, ele parte do repouso e acelera com aceleração constante
até atingir uma velocidade máxima . - Depois, mantém uma aceleração constante
por um tempo , chegando a uma nova velocidade máxima . - Por fim, ele desacelera com uma aceleração
até parar novamente.
Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total que esse móvel percorreu durante toda a viagem. Para isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que nos ajudam a relacionar velocidade, tempo, aceleração e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da viagem: o móvel parte do repouso (ou seja, velocidade inicial
) e acelera com
até chegar na velocidade
. Queremos saber a distância percorrida nessa fase.
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
Aqui, rearranjamos para encontrar
:
Como
, fica:
Passo 3
Agora, na segunda parte da viagem, o móvel acelera de
para
com uma aceleração constante
durante um tempo
. Queremos calcular a distância percorrida nessa fase.
Podemos usar a mesma fórmula:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Por fim, na terceira parte, o móvel desacelera com uma aceleração
até parar. Então, ele vai de
até
. Vamos calcular essa distância.
Usando novamente a fórmula:
Aqui,
e
, e a aceleração é
:
Resposta
Somando as três distâncias, a distância total percorrida pelo móvel é:
Exercícios relacionados
Uma pedra é solta, a uma velocidade inicial nula, de uma altura
. Um tempo
depois, outra pedra é atirada para baixo à velocidade inicial
, do mesmo ponto da primeira pedra. qual deve ser o valor mínimo de
para que as duas pedras colidam no ar?
Resposta:
Resposta:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Calcule o valor do logaritmo dado.
A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por
, onde
é uma constante. Sabendo-se que, quando
e
, obter a velocidade e o deslocamento como funções do tempo. Obter também
como função de
. Respostas: