Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante a1 e atinge uma velocidade máxima v1. No segundo trecho, de duração t, ele possui uma aceleração constante a2 e atinge uma velocidade máxima v2. No terceiro trecho ele desacelera com aceleração -a3 até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi T, determine qual a distância total percorrida pelo móvel. Resposta: De.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um móvel que se move numa linha reta dividido em três partes:
  1. Primeiro, ele parte do repouso e acelera com aceleração constante a1 até atingir uma velocidade máxima v1.
  2. Depois, mantém uma aceleração constante a2 por um tempo t, chegando a uma nova velocidade máxima v2.
  3. Por fim, ele desacelera com uma aceleração -a3 até parar novamente.
Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total que esse móvel percorreu durante toda a viagem. Para isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que nos ajudam a relacionar velocidade, tempo, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da viagem: o móvel parte do repouso (ou seja, velocidade inicial v0 = 0) e acelera com a1 até chegar na velocidade v1. Queremos saber a distância percorrida nessa fase.
A fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
v^2 = v0^2 + 2 a De
Aqui, rearranjamos para encontrar De:
De
Como v0 = 0, fica:
De

Passo 3

Agora, na segunda parte da viagem, o móvel acelera de v1 para v2 com uma aceleração constante a2 durante um tempo t. Queremos calcular a distância percorrida nessa fase.
Podemos usar a mesma fórmula:
De
Aqui, v0 = v1 e v = v2, então:
De

Passo 4

Por fim, na terceira parte, o móvel desacelera com uma aceleração -a3 até parar. Então, ele vai de v2 até 0. Vamos calcular essa distância.
Usando novamente a fórmula:
De
Aqui, v = 0 e v0 = v2, e a aceleração é -a3:
De

Resposta

Somando as três distâncias, a distância total percorrida pelo móvel é:
De

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