Uma pedra é solta, a uma velocidade inicial nula, de uma altura
. Um tempo
depois, outra pedra é atirada para baixo à velocidade inicial
, do mesmo ponto da primeira pedra. qual deve ser o valor mínimo de
para que as duas pedras colidam no ar?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento sob a ação da gravidade. O enunciado diz que uma pedra é solta (sem velocidade inicial) de uma altura
. Depois de um tempo
, outra pedra é lançada para baixo com uma velocidade inicial
do mesmo ponto. A gente precisa descobrir qual é a velocidade mínima
para que as duas pedras se encontrem no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada pedra se movimenta. A primeira pedra é solta do repouso, então sua velocidade inicial é zero. A segunda pedra é lançada com uma velocidade inicial
depois de um tempo
.
Passo 3
Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, onde a única aceleração é a da gravidade
(que vai acelerar as pedras para baixo). A posição de cada pedra em função do tempo pode ser descrita pela fórmula:
Aqui,
é a posição,
é a posição inicial,
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é o tempo.
Passo 4
Para a primeira pedra, que é solta, temos:
- Posição inicial
- Velocidade inicial
- Aceleração
Então, a posição da primeira pedra em função do tempo
é:
(Negativo porque está descendo)
Passo 5
Para a segunda pedra, que é lançada depois de um tempo
, temos:
- Posição inicial
- Velocidade inicial
- Aceleração
Mas como ela é lançada depois de
segundos, seu tempo de voo será
.
Então, a posição da segunda pedra em função do tempo
é:
Passo 6
Para que as duas pedras se encontrem, as suas posições devem ser iguais no mesmo instante
. Então, igualamos
:
Passo 7
Cancelamos
dos dois lados da equação:
Multiplicando tudo por -1 para simplificar:
Passo 8
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Passo 10
Agora, percebemos que para as pedras se encontrarem no ar antes da primeira chegar ao chão, o tempo
de colisão deve ser menor ou igual ao tempo de queda da primeira pedra, que é:
Substituindo esse valor na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
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Resolva as seguintes equações exponenciais:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No segundo trecho, de duração
, ele possui uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No terceiro trecho ele desacelera com aceleração
até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi
, determine qual a distância total percorrida pelo móvel. Resposta:
.
Calcule o valor do logaritmo dado.