Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação exponencial:
Aqui, estamos lidando com potências de números, então vamos precisar usar as propriedades das potências para resolver essa equação.
Passo 2
Vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que
pode ser escrita como
porque
. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a comparação, vamos expressar
de forma que possamos relacionar com a base 5. Sabemos que
é a unidade imaginária, e suas potências seguem um ciclo:
,
,
,
, e assim por diante.
No entanto, para resolver essa equação real, precisamos que os dois lados sejam iguais em forma real e imaginária. Então, para que isso aconteça, o termo imaginário deve ser igual a zero, já que o lado esquerdo é um número real.
Passo 4
Isso significa que a potência de
deve resultar em 1, para que não haja parte imaginária. Portanto:
Sabemos que
, então:
Onde
é um número inteiro. Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos voltar à equação original substituindo
:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Um carro percorre a linha
com movimento uniformemente acelerado. Nos instantes
e
, suas posições são
e
, respectivamente. Mostrar que a aceleração do carro é dada por
Uma pedra é solta, a uma velocidade inicial nula, de uma altura
. Um tempo
depois, outra pedra é atirada para baixo à velocidade inicial
, do mesmo ponto da primeira pedra. qual deve ser o valor mínimo de
para que as duas pedras colidam no ar?
Resposta:
Resposta:
Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No segundo trecho, de duração
, ele possui uma aceleração constante
e atinge uma velocidade máxima
. No terceiro trecho ele desacelera com aceleração
até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi
, determine qual a distância total percorrida pelo móvel. Resposta:
.