Um móvel tem função horária da posição dada por: x=5 t^3+6 t+6(x em metros e t em segundos).
a) Calcule sua velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Física envolvendo movimento. A gente tem a função que dá a posição do móvel em função do tempo: . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade desse móvel. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, mais especificamente de derivadas, que é uma ferramenta que ajuda a achar taxas de variação, como a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição de um objeto nos diz onde ele está em um determinado instante. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, como a posição muda à medida que o tempo passa. Para encontrar a velocidade, a gente usa a derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 3

A função posição que temos é . Vamos calcular a derivada dessa função em relação a . A derivada de uma constante é zero, a derivada de é 1, e a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da derivada:
dxdt = ddt(5t^3) + ddt(6t) + ddt(6)
Calculando cada termo:
ddt(5t^3) = 5 cdot 3t^2 = 15t^2
ddt(6t) = 6 cdot 1 = 6
ddt(6) = 0

Passo 5

Agora, juntando tudo:
dxdt = 15t^2 + 6 + 0 = 15t^2 + 6
Isso significa que a velocidade do móvel em qualquer instante é dada por metros por segundo.

Resposta

A velocidade do móvel é m/s.

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