Um móvel tem função horária da posição dada por:
em metros
em segundos).
a) Calcule sua velocidade.
a) Calcule sua velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Física envolvendo movimento. A gente tem a função que dá a posição do móvel em função do tempo:
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade desse móvel. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, mais especificamente de derivadas, que é uma ferramenta que ajuda a achar taxas de variação, como a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição de um objeto nos diz onde ele está em um determinado instante. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, como a posição muda à medida que o tempo passa. Para encontrar a velocidade, a gente usa a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 3
A função posição que temos é
. Vamos calcular a derivada dessa função em relação a
. A derivada de uma constante é zero, a derivada de
é 1, e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da derivada:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Isso significa que a velocidade do móvel em qualquer instante
é dada por
metros por segundo.
Resposta
A velocidade do móvel é
m/s.