Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro R seja 2,1 m.
(a) Qual é a menor velocidade v que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro gigante que gira rapidinho, chamado Rotor. Quando uma pessoa está dentro dele e o chão some, a pessoa fica presa na parede por causa da força centrípeta. A gente precisa descobrir qual é a menor velocidade que o Rotor precisa ter para que a pessoa não caia quando o chão for removido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme, como força centrípeta e atrito estático. Vamos precisar do coeficiente de atrito estático (0,40) e do raio do cilindro (2,1 m).

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o piso desaparece, a única força que mantém a pessoa presa na parede é o atrito estático entre as roupas dela e a parede. Para que a pessoa não caia, essa força de atrito precisa ser igual ou maior que o peso da pessoa.
A força de atrito estático ( Fatrito = mus cdot Fnormal ) é dada por:
Fcentrípeta = m v^2R
Aqui, é a força normal, que no caso do movimento circular é a força centrípeta necessária para manter a pessoa na parede:
í
Onde:
  • é a massa da pessoa,
  • é a velocidade tangencial,
  • é o raio do cilindro.

Passo 3

O peso da pessoa ( P = m cdot g ) é:
mus cdot Fnormal >= m cdot g
Onde mus cdot m v^2R >= m cdot g é a aceleração da gravidade ( ). Para que a pessoa não caia, a força de atrito deve ser igual ou maior que o peso:
Substituindo pela força centrípeta:

Passo 4

Note que a massa mus cdot v^2R >= g aparece nos dois lados da desigualdade, então podemos simplificar cancelando ela:
v^2 >= g cdot Rmus
Agora, isolamos :

Passo 5

Para encontrar a mínima velocidade v >= raizg cdot Rmus , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Agora só precisamos substituir os valores dados:

Passo 6

Vamos fazer a conta:
v >= raiz9,8 times 2,10,40 = raiz20,580,40 = raiz51,45 approx 7,17 , m/s

Resposta

A menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido é aproximadamente 7,17 metros por segundo.

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