Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
seja
.
(a) Qual é a menor velocidade
que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido?
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
(a) Qual é a menor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro gigante que gira rapidinho, chamado Rotor. Quando uma pessoa está dentro dele e o chão some, a pessoa fica presa na parede por causa da força centrípeta. A gente precisa descobrir qual é a menor velocidade que o Rotor precisa ter para que a pessoa não caia quando o chão for removido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme, como força centrípeta e atrito estático. Vamos precisar do coeficiente de atrito estático (0,40) e do raio do cilindro (2,1 m).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o piso desaparece, a única força que mantém a pessoa presa na parede é o atrito estático entre as roupas dela e a parede. Para que a pessoa não caia, essa força de atrito precisa ser igual ou maior que o peso da pessoa.
A força de atrito estático (
) é dada por:
Aqui,
é a força normal, que no caso do movimento circular é a força centrípeta necessária para manter a pessoa na parede:
Onde:
-
é a massa da pessoa, -
é a velocidade tangencial, -
é o raio do cilindro.
Passo 3
O peso da pessoa (
) é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Para que a pessoa não caia, a força de atrito deve ser igual ou maior que o peso:
Substituindo
pela força centrípeta:
Passo 4
Note que a massa
aparece nos dois lados da desigualdade, então podemos simplificar cancelando ela:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar a mínima velocidade
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Agora só precisamos substituir os valores dados:
Passo 6
Vamos fazer a conta:
Resposta
A menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido é aproximadamente 7,17 metros por segundo.