Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
seja
.
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg , qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg , qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 49 kg dentro de um Rotor, que é um cilindro que gira. O raio do cilindro é de 2,1 metros e o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede é 0,40. O conteúdo que vamos usar aqui é Movimento Circular Uniforme e, mais especificamente, força centrípeta. Para resolver, precisamos saber como calcular a força centrípeta que mantém a pessoa presa na parede enquanto o cilindro gira.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é força centrípeta. Em um movimento circular uniforme, a força centrípeta (
) é a força que mantém um objeto em movimento circular, direcionada para o centro da trajetória. A fórmula para calcular a força centrípeta é:
Onde:
-
é a massa da pessoa, -
é a velocidade tangencial, -
é o raio da trajetória.
No entanto, nessa situação, não temos a velocidade (
) diretamente. Mas podemos relacionar a força de atrito estático (
) com a força gravitacional (
) para encontrar
.
Passo 3
A força de atrito estático (
) que impede que a pessoa escorregue é dada por:
Essa força de atrito estático precisa equilibrar a força gravitacional que age sobre a pessoa (
) para que ela não desça:
Substituindo a primeira equação na segunda:
Agora, podemos resolver para
:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Resposta
O módulo da força centrípeta que age sobre a pessoa é de aproximadamente 1200,5 N.