Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro R seja 2,1 m.
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg , qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 49 kg dentro de um Rotor, que é um cilindro que gira. O raio do cilindro é de 2,1 metros e o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede é 0,40. O conteúdo que vamos usar aqui é Movimento Circular Uniforme e, mais especificamente, força centrípeta. Para resolver, precisamos saber como calcular a força centrípeta que mantém a pessoa presa na parede enquanto o cilindro gira.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é força centrípeta. Em um movimento circular uniforme, a força centrípeta ( Fc = m v^2R ) é a força que mantém um objeto em movimento circular, direcionada para o centro da trajetória. A fórmula para calcular a força centrípeta é:
Onde:
  • é a massa da pessoa,
  • é a velocidade tangencial,
  • é o raio da trajetória.
No entanto, nessa situação, não temos a velocidade ( ) diretamente. Mas podemos relacionar a força de atrito estático ( ) com a força gravitacional ( ) para encontrar .

Passo 3

A força de atrito estático ( Fatrito = mus cdot Fc ) que impede que a pessoa escorregue é dada por:
Fatrito = mg
Essa força de atrito estático precisa equilibrar a força gravitacional que age sobre a pessoa ( mus cdot Fc = mg ) para que ela não desça:
Fc = mgmus
Substituindo a primeira equação na segunda:
Agora, podemos resolver para :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
m = 49, kg, g = 9,8, m/s^2, mus = 0,40
Substituindo na fórmula:
Fc = 49, kg times 9,8, m/s^20,40 = 480,2, N0,40 = 1200,5, N

Resposta

O módulo da força centrípeta que age sobre a pessoa é de aproximadamente 1200,5 N.

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