Três partículas de massas iguais à
, estão presas a uma barra rígida, de massa desprezível, de comprimento
, como mostra a figura abaixo. O momento de inércia do conjunto em relação a extremidade esquerda da barra é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas(F).
Passo 1
No enunciado, temos três partículas de massa igual a
presas a uma barra rígida, que tem comprimento
e massa desprezível. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse conjunto em relação à extremidade esquerda da barra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calculá-lo para partículas puntiformes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) de uma partícula em relação a um eixo é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a distância da partícula em relação ao eixo de rotação.
Passo 3
Como temos três partículas de massa igual a
, precisamos saber a posição de cada uma em relação à extremidade esquerda da barra. Vamos supor que as partículas estão posicionadas nos seguintes pontos:
- Primeira partícula: na extremidade esquerda da barra, ou seja,
. - Segunda partícula: no meio da barra, ou seja,
. - Terceira partícula: na extremidade direita da barra, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada partícula individualmente usando a fórmula mencionada:
Passo 5
Finalmente, somamos todos os momentos de inércia individuais para encontrar o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do conjunto em relação à extremidade esquerda da barra é
.
Exercícios relacionados
E)
Questão 5
Uma polia com um raio de
e um momento de inércia de
está suspensa no teto e por ela passa uma corda com um bloco de
em uma das extremidades e um bloco de
na outra extremidade. Depois que os blocos começam a se mover, o objeto com maior energia cinética é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras
ou falsas(
).
- O corpo está começando a girar no sentido oposto.
Questão 4
A velocidade de uma roda aumenta de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Qual é a aceleração angular da roda em
, aproximadamente.
Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro seja
.
(a) Qual é a menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido?
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
(a) Qual é a menor velocidade
Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro seja
.
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg , qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
(b) Se a massa da pessoa é 49 kg , qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?