Três partículas de massas iguais à
, estão presas a uma barra rígida, de massa desprezível, de comprimento
, como mostra a figura abaixo. O momento de inércia do conjunto em relação a extremidade esquerda da barra é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas(F).
Passo 1
No enunciado, temos três partículas de massa igual a
presas a uma barra rígida, que tem comprimento
e massa desprezível. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse conjunto em relação à extremidade esquerda da barra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calculá-lo para partículas puntiformes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) de uma partícula em relação a um eixo é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a distância da partícula em relação ao eixo de rotação.
Passo 3
Como temos três partículas de massa igual a
, precisamos saber a posição de cada uma em relação à extremidade esquerda da barra. Vamos supor que as partículas estão posicionadas nos seguintes pontos:
- Primeira partícula: na extremidade esquerda da barra, ou seja,
. - Segunda partícula: no meio da barra, ou seja,
. - Terceira partícula: na extremidade direita da barra, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada partícula individualmente usando a fórmula mencionada:
Passo 5
Finalmente, somamos todos os momentos de inércia individuais para encontrar o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do conjunto em relação à extremidade esquerda da barra é
.