Três partículas de massas iguais à M, estão presas a uma barra rígida, de massa desprezível, de comprimento L, como mostra a figura abaixo. O momento de inércia do conjunto em relação a extremidade esquerda da barra é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas(F).

Passo 1

No enunciado, temos três partículas de massa igual a presas a uma barra rígida, que tem comprimento e massa desprezível. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse conjunto em relação à extremidade esquerda da barra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calculá-lo para partículas puntiformes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ( I = m times r^2 ) de uma partícula em relação a um eixo é dado pela fórmula:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a distância da partícula em relação ao eixo de rotação.

Passo 3

Como temos três partículas de massa igual a , precisamos saber a posição de cada uma em relação à extremidade esquerda da barra. Vamos supor que as partículas estão posicionadas nos seguintes pontos:
  • Primeira partícula: na extremidade esquerda da barra, ou seja, .
  • Segunda partícula: no meio da barra, ou seja, .
  • Terceira partícula: na extremidade direita da barra, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada partícula individualmente usando a fórmula mencionada:
I1 = M times (0)^2 = 0
I2 = M times (L2)^2 = M times L^24
I3 = M times L^2

Passo 5

Finalmente, somamos todos os momentos de inércia individuais para encontrar o momento de inércia total do sistema:
Itotal = I1 + I2 + I3 = 0 + M L^24 + M L^2 = 5 M L^24

Resposta

O momento de inércia do conjunto em relação à extremidade esquerda da barra é .

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