E)
Questão 5
Uma polia com um raio de
e um momento de inércia de
está suspensa no teto e por ela passa uma corda com um bloco de
em uma das extremidades e um bloco de
na outra extremidade. Depois que os blocos começam a se mover, o objeto com maior energia cinética é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras
ou falsas(
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma polia com raio de
e momento de inércia de
. Por essa polia, passa uma corda com dois blocos: um de
de um lado e outro de
do outro. Quando os blocos começam a se mover, queremos descobrir qual deles possui a maior energia cinética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, dinâmica rotacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia cinética de cada bloco depende de sua massa e velocidade. A fórmula para a energia cinética é:
Mas como os blocos estão ligados por uma polia, as velocidades deles estão relacionadas. Se um bloco desce, o outro sobe com a mesma velocidade, mas em direções opostas.
Passo 3
Além disso, a polia tem um momento de inércia
, o que significa que ela também terá energia cinética rotacional:
Onde
é a velocidade angular da polia. Como
, podemos substituir
por
:
Passo 4
Agora, como os blocos estão ligados, a aceleração de um afeta o do outro. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e considerar a rotação da polia.
Para o bloco de massa
:
Para o bloco de massa
:
E para a polia:
Onde
.
Passo 5
Resolvendo essas equações, podemos encontrar a aceleração
e as tensões
e
. Mas nosso foco é a energia cinética, então vamos relacionar a velocidade
com o tempo de movimento.
Supondo que os blocos tenham se movido durante um tempo
, a velocidade final
dependerá dessa aceleração. No entanto, como não temos
, vamos considerar que após um determinado tempo, a relação entre as energias cinéticas dos blocos será baseada em suas massas e velocidades.
Passo 6
Como
é a mesma para ambos os blocos (mas em direções opostas), a energia cinética será proporcional à massa de cada bloco:
Além disso, temos a energia cinética da polia:
Passo 7
Somando todas as energias cinéticas:
Isso mostra que a energia cinética total depende da soma das energias dos dois blocos e da polia. Observamos que o bloco de
tem o dobro da energia cinética do bloco de
.
Resposta
Após os blocos começarem a se mover, o bloco de 4,0 kg é o objeto com maior energia cinética.