E)

Questão 5

Uma polia com um raio de e um momento de inércia de está suspensa no teto e por ela passa uma corda com um bloco de em uma das extremidades e um bloco de na outra extremidade. Depois que os blocos começam a se mover, o objeto com maior energia cinética é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas( ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma polia com raio de e momento de inércia de . Por essa polia, passa uma corda com dois blocos: um de de um lado e outro de do outro. Quando os blocos começam a se mover, queremos descobrir qual deles possui a maior energia cinética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, dinâmica rotacional e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia cinética de cada bloco depende de sua massa e velocidade. A fórmula para a energia cinética é:
Mas como os blocos estão ligados por uma polia, as velocidades deles estão relacionadas. Se um bloco desce, o outro sobe com a mesma velocidade, mas em direções opostas.

Passo 3

Além disso, a polia tem um momento de inércia , o que significa que ela também terá energia cinética rotacional:
Onde é a velocidade angular da polia. Como , podemos substituir por :

Passo 4

Agora, como os blocos estão ligados, a aceleração de um afeta o do outro. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e considerar a rotação da polia.
Para o bloco de massa :
Para o bloco de massa :
E para a polia:
Onde .

Passo 5

Resolvendo essas equações, podemos encontrar a aceleração e as tensões e . Mas nosso foco é a energia cinética, então vamos relacionar a velocidade com o tempo de movimento.
Supondo que os blocos tenham se movido durante um tempo , a velocidade final dependerá dessa aceleração. No entanto, como não temos , vamos considerar que após um determinado tempo, a relação entre as energias cinéticas dos blocos será baseada em suas massas e velocidades.

Passo 6

Como é a mesma para ambos os blocos (mas em direções opostas), a energia cinética será proporcional à massa de cada bloco:
Além disso, temos a energia cinética da polia:

Passo 7

Somando todas as energias cinéticas:
Isso mostra que a energia cinética total depende da soma das energias dos dois blocos e da polia. Observamos que o bloco de tem o dobro da energia cinética do bloco de .

Resposta

Após os blocos começarem a se mover, o bloco de 4,0 kg é o objeto com maior energia cinética.

Exercícios relacionados

  • O corpo está começando a girar no sentido oposto.

Questão 4

A velocidade de uma roda aumenta de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Qual é a aceleração angular da roda em , aproximadamente.
Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo a um ângulo com a horizontal. Use .
Qual é o alcance horizontal máximo?
Três partículas de massas iguais à , estão presas a uma barra rígida, de massa desprezível, de comprimento , como mostra a figura abaixo. O momento de inércia do conjunto em relação a extremidade esquerda da barra é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas(F).
Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro seja .
(a) Qual é a menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido?