E) 0,54 pi

Questão 5

Uma polia com um raio de 3,0 cm e um momento de inércia de 4,5 times 10^-3 kg m^2 está suspensa no teto e por ela passa uma corda com um bloco de 2,0 kg em uma das extremidades e um bloco de 4,0 kg na outra extremidade. Depois que os blocos começam a se mover, o objeto com maior energia cinética é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas( F ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma polia com raio de e momento de inércia de . Por essa polia, passa uma corda com dois blocos: um de de um lado e outro de do outro. Quando os blocos começam a se mover, queremos descobrir qual deles possui a maior energia cinética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, dinâmica rotacional e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia cinética de cada bloco depende de sua massa e velocidade. A fórmula para a energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Mas como os blocos estão ligados por uma polia, as velocidades deles estão relacionadas. Se um bloco desce, o outro sobe com a mesma velocidade, mas em direções opostas.

Passo 3

Além disso, a polia tem um momento de inércia Ekpolia = 12 I omega^2 , o que significa que ela também terá energia cinética rotacional:
Ekpolia = 12 I ( vr )^2 = 12 Ir^2 v^2
Onde é a velocidade angular da polia. Como , podemos substituir por :

Passo 4

Agora, como os blocos estão ligados, a aceleração de um afeta o do outro. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e considerar a rotação da polia.
Para o bloco de massa m1 g - T1 = m1 a :
T2 - m2 g = m2 a
Para o bloco de massa (T2 - T1) r = I alpha :
E para a polia:
Onde .

Passo 5

Resolvendo essas equações, podemos encontrar a aceleração e as tensões e . Mas nosso foco é a energia cinética, então vamos relacionar a velocidade com o tempo de movimento.
Supondo que os blocos tenham se movido durante um tempo , a velocidade final dependerá dessa aceleração. No entanto, como não temos , vamos considerar que após um determinado tempo, a relação entre as energias cinéticas dos blocos será baseada em suas massas e velocidades.

Passo 6

Como Ek1 = 12 m1 v^2 = 12 times 2,0 times v^2 = v^2 é a mesma para ambos os blocos (mas em direções opostas), a energia cinética será proporcional à massa de cada bloco:
Ek2 = 12 m2 v^2 = 12 times 4,0 times v^2 = 2v^2
Ekpolia = 12 4,5 times 10^-3(0,03)^2 v^2 approx 2,5 v^2
Além disso, temos a energia cinética da polia:

Passo 7

Somando todas as energias cinéticas:
Ektotal = Ek1 + Ek2 + Ekpolia = v^2 + 2v^2 + 2,5v^2 = 5,5v^2
Isso mostra que a energia cinética total depende da soma das energias dos dois blocos e da polia. Observamos que o bloco de tem o dobro da energia cinética do bloco de .

Resposta

Após os blocos começarem a se mover, o bloco de 4,0 kg é o objeto com maior energia cinética.

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