E)
Questão 5
Uma polia com um raio de
e um momento de inércia de
está suspensa no teto e por ela passa uma corda com um bloco de
em uma das extremidades e um bloco de
na outra extremidade. Depois que os blocos começam a se mover, o objeto com maior energia cinética é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras
ou falsas(
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma polia com raio de
e momento de inércia de
. Por essa polia, passa uma corda com dois blocos: um de
de um lado e outro de
do outro. Quando os blocos começam a se mover, queremos descobrir qual deles possui a maior energia cinética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, dinâmica rotacional e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia cinética de cada bloco depende de sua massa e velocidade. A fórmula para a energia cinética é:
Mas como os blocos estão ligados por uma polia, as velocidades deles estão relacionadas. Se um bloco desce, o outro sobe com a mesma velocidade, mas em direções opostas.
Passo 3
Além disso, a polia tem um momento de inércia
, o que significa que ela também terá energia cinética rotacional:
Onde
é a velocidade angular da polia. Como
, podemos substituir
por
:
Passo 4
Agora, como os blocos estão ligados, a aceleração de um afeta o do outro. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e considerar a rotação da polia.
Para o bloco de massa
:
Para o bloco de massa
:
E para a polia:
Onde
.
Passo 5
Resolvendo essas equações, podemos encontrar a aceleração
e as tensões
e
. Mas nosso foco é a energia cinética, então vamos relacionar a velocidade
com o tempo de movimento.
Supondo que os blocos tenham se movido durante um tempo
, a velocidade final
dependerá dessa aceleração. No entanto, como não temos
, vamos considerar que após um determinado tempo, a relação entre as energias cinéticas dos blocos será baseada em suas massas e velocidades.
Passo 6
Como
é a mesma para ambos os blocos (mas em direções opostas), a energia cinética será proporcional à massa de cada bloco:
Além disso, temos a energia cinética da polia:
Passo 7
Somando todas as energias cinéticas:
Isso mostra que a energia cinética total depende da soma das energias dos dois blocos e da polia. Observamos que o bloco de
tem o dobro da energia cinética do bloco de
.
Resposta
Após os blocos começarem a se mover, o bloco de 4,0 kg é o objeto com maior energia cinética.
Exercícios relacionados
- O corpo está começando a girar no sentido oposto.
Questão 4
A velocidade de uma roda aumenta de 8 revoluções por segundo a cada minuto. Qual é a aceleração angular da roda em
, aproximadamente.
Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo
a um ângulo
com a horizontal. Use
.
Qual é o alcance horizontal máximo?
Qual é o alcance horizontal máximo?
Três partículas de massas iguais à
, estão presas a uma barra rígida, de massa desprezível, de comprimento
, como mostra a figura abaixo. O momento de inércia do conjunto em relação a extremidade esquerda da barra é? Marque se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas(F).
Movimento circular uniforme: O Rotor
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro seja
.
(a) Qual é a menor velocidade que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido?
Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanharussa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (Fig. 6-11). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem no-
vamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)
Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro
(a) Qual é a menor velocidade