O período de oscilação de um oscilador não -linear depende da massa , com dimensões de ; uma constante associada pêndulo á força de restauração, com dimensões de e a amplitude A, com dimensões de L. Uma análise dimensional mostra que o período de oscilação deve ser proporcional a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre o período de oscilação de um oscilador não-linear. Basicamente, queremos descobrir como o período depende da massa , da constante da força de restauração e da amplitude . Para resolver isso, vamos usar a análise dimensional, que nos ajuda a relacionar grandezas físicas verificando apenas suas unidades. Precisamos conhecer as dimensões de cada variável:
  • Massa :
  • Constante :
  • Amplitude :
  • Período :

Passo 2

Primeiro, vamos supor que o período depende de , e de forma multiplicativa, ou seja:
Nosso objetivo é encontrar os expoentes , e que fazem com que as dimensões dos dois lados da equação sejam iguais.

Passo 3

Vamos expressar as dimensões de cada lado da equação. O lado esquerdo, o período , tem dimensão . O lado direito é :
Simplificando as dimensões:

Passo 4

Agora, igualamos as dimensões de ambos os lados:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo o sistema:
  1. Da terceira equação:
  2. Da primeira equação:
  3. Da segunda equação:

Passo 6

Substituindo os valores encontrados de , e na expressão inicial:
Podemos reescrever isso como:

Resposta

O período de oscilação é proporcional a , ou seja:

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Reescreva os seguintes valores em notação científica:
(a) 7500000 m ;
(b) ;
©
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Reescreva os valores a seguir utilizando os prefixos apresentados na Tabela 1.2 (a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(e) .