O movimento de uma partícula de massa m, no plano x y, é descrito por
x=a(alpha t-sen(alpha t)) e y=a(1-cos (alpha t))
(a) Use um computador para desenhar a trajetória da partícula.
(b) Determine o vetor que descreve a força que está agindo sobre a partícula para produzir a trajetória dada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa $ m $ que se move no plano $ xy $, e sua trajetória é descrita pelas equações:
m
O conteúdo envolvido aqui é o movimento vetorial e leis de Newton. Para resolver a parte (b), precisamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos precisar derivar as funções de posição em relação ao tempo para encontrar a aceleração.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade da partícula derivando as equações de posição em relação ao tempo $ t $. A velocidade é a primeira derivada da posição.
Para $ x(t) $:
t
Para $ y(t) $:
x(t)

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. A aceleração é a derivada da velocidade.
Para $ v_x(t) $:
vx(t)
Para $ v_y(t) $:
ax = dvxdt = a alpha (0 + alpha sin(alpha t)) = a alpha^2 sin(alpha t)

Passo 4

Com as componentes da aceleração encontradas, podemos usar a segunda lei de Newton para determinar a força que está agindo sobre a partícula:
F = m a
Isso significa que cada componente da força é igual à massa multiplicada pela respectiva componente da aceleração.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para cada componente:
Para a componente $ x $:
x
Para a componente $ y $:
Fx = m ax = m a alpha^2 sin(alpha t)

Resposta

O vetor força que está agindo sobre a partícula é:
F = ( m a alpha^2 sin(alpha t) ) i + ( m a alpha^2 cos(alpha t) ) j

Exercícios relacionados