O movimento de uma partícula de massa
, no plano
, é descrito por
(a) Use um computador para desenhar a trajetória da partícula.
(b) Determine o vetor que descreve a força que está agindo sobre a partícula para produzir a trajetória dada.
(b) Determine o vetor que descreve a força que está agindo sobre a partícula para produzir a trajetória dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa $ m $ que se move no plano $ xy $, e sua trajetória é descrita pelas equações:
O conteúdo envolvido aqui é o movimento vetorial e leis de Newton. Para resolver a parte (b), precisamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos precisar derivar as funções de posição em relação ao tempo para encontrar a aceleração.
Passo 2
Vamos calcular a velocidade da partícula derivando as equações de posição em relação ao tempo $ t $. A velocidade é a primeira derivada da posição.
Para $ x(t) $:
Para $ y(t) $:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. A aceleração é a derivada da velocidade.
Para $ v_x(t) $:
Para $ v_y(t) $:
Passo 4
Com as componentes da aceleração encontradas, podemos usar a segunda lei de Newton para determinar a força que está agindo sobre a partícula:
Isso significa que cada componente da força é igual à massa multiplicada pela respectiva componente da aceleração.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para cada componente:
Para a componente $ x $:
Para a componente $ y $:
Resposta
O vetor força que está agindo sobre a partícula é: