Estudando um fenômeno físico, um pesquisador conclui que o comprimento do deslocamento de um objeto em estudo depende de certa força (
), de certa velocidade (
) e de certa massa (
).
Através da análise dimensional das grandezas citadas, determine uma possível expressão para a equação do comprimento de deslocamento, sendo que o fator dimensional que figura na relação é igual a 9,4.
Dados:
Pede-se:
a) Determine uma possível expressão para a equação do comprimento de deslocamento e com os dados, calcule o seu valor, em
Resposta:
Através da análise dimensional das grandezas citadas, determine uma possível expressão para a equação do comprimento de deslocamento, sendo que o fator dimensional que figura na relação é igual a 9,4.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um fenômeno físico onde o comprimento do deslocamento de um objeto depende de três coisas: força (
), velocidade (
) e massa (
). A ideia é usar a análise dimensional pra descobrir uma possível equação que relaciona essas grandezas e, depois, calcular o deslocamento usando os dados fornecidos. A gente vai precisar entender um pouco sobre análise dimensional e como aplicar as unidades das grandezas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é análise dimensional. Basicamente, é um método para verificar se uma equação física está correta em termos de unidades. A gente iguala as dimensões de um lado da equação com as do outro lado. Aqui, queremos relacionar
,
e
para encontrar o deslocamento (
).
Passo 3
Vamos assumir que o deslocamento
pode ser uma combinação das grandezas
,
e
elevadas a certos expoentes. Ou seja:
Onde
é o fator dimensional (que sabemos que é 9,4) e
,
,
são os expoentes que precisamos determinar.
Passo 4
Agora, vamos substituir as unidades de cada grandeza na equação. As unidades são:
- Força,
: Newtons ( ) = kg·m/s² - Velocidade,
: m/s - Massa,
: kg - Deslocamento,
: metros (m)
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos expandir as unidades:
Reagrupando os termos:
Passo 6
Agora, igualamos os expoentes das unidades de ambos os lados da equação. O lado direito tem:
- Massa (kg):
- Comprimento (m):
- Tempo (s):
E o lado esquerdo tem apenas:
- Comprimento (m): 1
Então, temos o sistema de equações:
-
(não há kg no lado esquerdo) -
(unidade de comprimento) -
(não há tempo no lado esquerdo)
Passo 7
Vamos resolver esse sistema de equações:
Da equação 3:
Substituindo
na equação 2:
Agora, substituindo
na equação
:
E, da equação 1:
Passo 8
Agora que temos os valores dos expoentes:
Substituindo na equação original:
Passo 9
Sabemos que o fator dimensional
é igual a 9,4. Então, a equação fica:
Passo 10
Agora, vamos usar os dados fornecidos para calcular o deslocamento
:
Substituindo na equação:
Passo 11
Vamos simplificar a equação. Note que o 9,4 no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 12
Agora, multiplicando os valores:
Resposta
O comprimento do deslocamento é aproximadamente
.