(UE - PB) Muitas áreas do conhecimento humano trabalham diretamente com conhecimentos de física, e uma delas é a área esportiva. Por isso, um físico foi convidado para projetar uma rampa para lançamentos de bicicletas e foram dadas as seguintes informações: a rampa, no formato de um triângulo retângulo, deve ter 4 m de comprimento horizontal por 3 m de altura.
Um conjunto ciclista-bicicleta é lançado com uma velocidade inicial , com o objetivo de atingir a maior altura possível. Considerando-se e as informações dadas, a altura máxima atingida, com relação ao solo, em metros, será?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física, mais especificamente o movimento de projéteis. A questão fala sobre a criação de uma rampa para lançamentos de bicicletas, que tem a forma de um triângulo retângulo com 4 metros de comprimento horizontal e 3 metros de altura. Um ciclista vai lançar sua bicicleta com uma velocidade inicial de e queremos descobrir qual é a altura máxima que a bicicleta vai alcançar em relação ao solo. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades, usar trigonometria para encontrar o ângulo da rampa e aplicar fórmulas de movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de para , porque as outras medidas estão em metros e a aceleração da gravidade está em ². Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo da rampa. Como a rampa forma um triângulo retângulo com lados de 4 m de base e 3 m de altura, podemos usar a função tangente para achar o ângulo :
Então,

Passo 4

Com o ângulo conhecido, precisamos achar a componente vertical da velocidade inicial, que vamos chamar de . Isso é feito usando a função seno:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a altura máxima que a bicicleta alcança após o lançamento. A fórmula para a altura máxima em movimento vertical é:
Onde ². Substituindo:
²

Passo 6

Finalmente, para encontrar a altura máxima em relação ao solo, somamos a altura da rampa:

Resposta

A altura máxima atingida pela bicicleta em relação ao solo é de 4,8 metros.

Exercícios relacionados

Um projétil é lançado segundo um ângulo de com a horizontal, com uma velocidade de . Supondo a aceleração da gravidade igual a e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos.
Qual(is) das seguintes situações é(são) a(s) impossível(eis) ? Por quê ?
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
Um lote de tijolos está sendo suspenso por um guindaste à velocidade constante de . Quando o lote está a 6 m de altura um dos tijolos cai. (a) Qual a maior altura que o tijolo cadente atinge em relação ao solo ? (b) Quanto tempo o tijolo leva para chegar até o solo ? © Qual a velocidade do tijolo ao colidir com o solo ? Resp: (a) ; (b) ; © .
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
d) repita os cálculos anteriores considerando as seguintes equações: (i): (ii):