Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
d) repita os cálculos anteriores considerando as seguintes equações: (i):
(ii):
d) repita os cálculos anteriores considerando as seguintes equações: (i):
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nisso! Temos uma partícula que se movimenta em linha reta, e a distância dela até a origem está descrita por uma função em relação ao tempo. O enunciado original era
. A parte (d) pede para repetir os cálculos anteriores usando duas novas equações para
:
(i)
(ii)
Vamos precisar entender como encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição em função do tempo. Isso envolve derivadas básicas de funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são velocidade e aceleração. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a primeira derivada de
em relação a
:
A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, que é a segunda derivada de
ou a primeira derivada de
:
Passo 3
Vamos começar com a equação (i):
.
Primeiro, encontramos a velocidade derivando
em relação a
:
Sabemos que a derivada de
é 1 e a derivada de
é
. Então:
Agora, vamos encontrar a aceleração derivando
em relação a
:
A derivada de uma constante é zero, e a derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a equação (ii):
.
Primeiro, encontramos a velocidade derivando
em relação a
:
Derivando termo a termo:
Agora, encontramos a aceleração derivando
em relação a
:
Derivando cada termo:
Resposta
Para a equação (i)
:
- Velocidade:
- Aceleração:
Para a equação (ii)
:
- Velocidade:
- Aceleração: