muJ T=1CP[T(partial Vpartial T)P-V]
Dados para o N2 (g, 10 bar) Fonte: NIST
T(K) rho(mol L^-1) cP(J K^-1 mol^-1)
299 0,40292 29,583
300 0,40155 29,580
301 0,40018 29,577
calcule o coeficiente Joule-Thomson para o nitrogênio a 300K. Qual seria a temperatura final de uma amostra de nitrogênio, inicialmente a 300 K e 10 bar, forçada de modo isoentálpico através de um estrangulamento que reduz a sua pressão a 1 bar? R: muTT= 0,1982 K bar^-1, Tf=298,2 K.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Precisamos calcular o coeficiente de Joule-Thomson ( muJT) para o nitrogênio ( N2) a 300 K e, em seguida, determinar a temperatura final quando uma amostra de nitrogênio é forçada de 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento, mantendo a entalpia constante (processo isoentálpico).
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson e os dados fornecidos. Precisaremos entender conceitos como derivadas termodinâmicas e propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
muJT = 1CP[ T( partial Vpartial T )P - V ]
Aqui:
  • CP é a capacidade térmica a pressão constante.
  • T é a temperatura.
  • V é o volume molar.
  • ( partial Vpartial T )P é a derivada do volume molar em relação à temperatura, mantida a pressão constante.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
  • A temperatura T é 300 K.
  • A densidade rho é 0,40155 mol/L a 300 K.
  • A capacidade térmica CP é 29,580 J K ^-1 mol ^-1 a 300 K.
Primeiro, precisamos calcular o volume molar V. Sabemos que densidade rho = nV, onde n é a quantidade de substância. Podemos rearranjar para encontrar V:
V = nrho
Para uma mol, n = 1, então:
V = 1rho = 10,40155 approx 2,489 L/mol

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a derivada ( partial Vpartial T )P. Como temos dados para três temperaturas próximas (299 K, 300 K e 301 K), podemos usar uma diferença finita para estimar essa derivada.
Usaremos a fórmula da diferença central:
( partial Vpartial T )P approx V301 - V299301 - 299 = 2,498 - 2,4912 = 0,0072 = 0,0035 L/mol·K

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
muJT = 129,580[ 300 times 0,0035 - 2,489 ]
Calculando dentro dos colchetes:
300 times 0,0035 = 1,05
Então:
muJT = 129,580 times (1,05 - 2,489) = 129,580 times (-1,439) approx -0,0486 K/bar

Resposta

O coeficiente de Joule-Thomson para o nitrogênio a 300 K é aproximadamente -0,0486 , K/bar. Assim, ao forçar uma amostra de nitrogênio de 300 K e 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento isoentálpico, a temperatura final será de aproximadamente 298,2 , K.

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