Dados para o
(g, 10 bar) Fonte: NIST
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299 | 0,40292 | 29,583 |
300 | 0,40155 | 29,580 |
301 | 0,40018 | 29,577 |
calcule o coeficiente Joule-Thomson para o nitrogênio a 300K. Qual seria a temperatura final de uma amostra de nitrogênio, inicialmente a 300 K e 10 bar, forçada de modo isoentálpico através de um estrangulamento que reduz a sua pressão a 1 bar?
.
Passo 1
Vamos resumir a questão: Precisamos calcular o coeficiente de Joule-Thomson (
) para o nitrogênio (
) a 300 K e, em seguida, determinar a temperatura final quando uma amostra de nitrogênio é forçada de 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento, mantendo a entalpia constante (processo isoentálpico).
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson e os dados fornecidos. Precisaremos entender conceitos como derivadas termodinâmicas e propriedades dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
Aqui:
-
é a capacidade térmica a pressão constante. -
é a temperatura. -
é o volume molar. -
é a derivada do volume molar em relação à temperatura, mantida a pressão constante.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
- A temperatura
é 300 K. - A densidade
é 0,40155 mol/L a 300 K. - A capacidade térmica
é 29,580 J K mol a 300 K.
Primeiro, precisamos calcular o volume molar
. Sabemos que densidade
, onde
é a quantidade de substância. Podemos rearranjar para encontrar
:
Para uma mol,
, então:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a derivada
. Como temos dados para três temperaturas próximas (299 K, 300 K e 301 K), podemos usar uma diferença finita para estimar essa derivada.
Usaremos a fórmula da diferença central:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
O coeficiente de Joule-Thomson para o nitrogênio a 300 K é aproximadamente
. Assim, ao forçar uma amostra de nitrogênio de 300 K e 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento isoentálpico, a temperatura final será de aproximadamente
.
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