Dados para o (g, 10 bar) Fonte: NIST
299 0,40292 29,583
300 0,40155 29,580
301 0,40018 29,577
calcule o coeficiente Joule-Thomson para o nitrogênio a 300K. Qual seria a temperatura final de uma amostra de nitrogênio, inicialmente a 300 K e 10 bar, forçada de modo isoentálpico através de um estrangulamento que reduz a sua pressão a 1 bar? .

Passo 1

Vamos resumir a questão: Precisamos calcular o coeficiente de Joule-Thomson ( ) para o nitrogênio ( ) a 300 K e, em seguida, determinar a temperatura final quando uma amostra de nitrogênio é forçada de 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento, mantendo a entalpia constante (processo isoentálpico).
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson e os dados fornecidos. Precisaremos entender conceitos como derivadas termodinâmicas e propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
Aqui:
  • é a capacidade térmica a pressão constante.
  • é a temperatura.
  • é o volume molar.
  • é a derivada do volume molar em relação à temperatura, mantida a pressão constante.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
  • A temperatura é 300 K.
  • A densidade é 0,40155 mol/L a 300 K.
  • A capacidade térmica é 29,580 J K mol a 300 K.
Primeiro, precisamos calcular o volume molar . Sabemos que densidade , onde é a quantidade de substância. Podemos rearranjar para encontrar :
Para uma mol, , então:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a derivada . Como temos dados para três temperaturas próximas (299 K, 300 K e 301 K), podemos usar uma diferença finita para estimar essa derivada.
Usaremos a fórmula da diferença central:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do coeficiente de Joule-Thomson:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

O coeficiente de Joule-Thomson para o nitrogênio a 300 K é aproximadamente . Assim, ao forçar uma amostra de nitrogênio de 300 K e 10 bar para 1 bar através de um estrangulamento isoentálpico, a temperatura final será de aproximadamente .

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