Calcular a variação de entropia quando 50 g de água a 80^circ C são despejados sobre 100 g de água a 10^circ C, num vaso termicamente isolado. Sabe-se que Cp, m=75,5 JK^-1 mol^-1. R: 3,04 J K^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica. A gente precisa calcular a variação de entropia quando 50 g de água a são misturados com 100 g de água a num vaso isolado termicamente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria e entropia, além da capacidade calorífica molar da água que já foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura de equilíbrio ( m1 cdot Cp cdot (T1 - Tf) = m2 cdot Cp cdot (Tf - T2) ) quando as duas quantidades de água se misturam. Como o vaso é isolado, não troca calor com o ambiente, então o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria.
A fórmula que usamos aqui é:
50 cdot (80 - Tf) = 100 cdot (Tf - 10)
Onde:
  • 4000 - 50 Tf = 100 Tf - 1000 (água quente)
  • 4000 + 1000 = 150 Tf
  • 5000 = 150 Tf Rightarrow Tf = 5000150 approx 33,33^circ C (água fria)
  • é a capacidade calorífica molar
Como a capacidade calorífica molar ( ) é a mesma para ambas as quantidades de água e elas se cancelam na equação.
Resolvendo a equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água. A fórmula para a variação de entropia ( De) é:
n1 = 5018 approx 2,78 , mol
Onde:
  • n2 = 10018 approx 5,56 , mol é o número de mols
  • é a temperatura final
  • é a temperatura inicial
  • é a capacidade calorífica molar
Primeiro, calculamos o número de mols de cada quantidade de água. Sabemos que a massa molar da água ( ) é aproximadamente 18 g/mol.
Para 50 g de água:
Para 100 g de água:

Passo 4

Agora, calculamos a variação de entropia para cada quantidade:
Para a água quente (50 g):
De
(Note que converti as temperaturas para Kelvin: De e De)
Para a água fria (100 g):
De
( )
Calculando os logaritmos:

Resposta

A variação total de entropia é:
De

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