N2 e H2 reagem formando amônia na presença de um catalisador. O reator é mantido a 450 K e p tempo de residência da solução gasosa é suficientemente longo para que o equilibrio seja atingido à saida do reator. Pergunta-se: Supondo que o reator opere a 4 atm e com quantidades iguais de N 2 e H 2 , qual é a fração molar à saida, de cada componente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a reação entre nitrogênio ( N2) e hidrogênio ( H2) para formar amônia ( NH3) num reator a 450 K e 4 atm. A gente precisa descobrir as frações molares de cada componente na saída do reator, assumindo que começamos com quantidades iguais de N2 e H2. Para resolver isso, vamos precisar entender o equilíbrio químico e como calcular as frações molares usando as concentrações no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da reação:
N2 + 3H2 rightarrow 2NH3
Essa equação nos diz que 1 mol de N2 reage com 3 mols de H2 para formar 2 mols de NH3.

Passo 3

Vamos supor que começamos com 1 mol de N2 e 1 mol de H2, já que as quantidades são iguais. Como a reação consome N2 e H2 e forma NH3, vamos usar uma variável x para representar os mols de N2 que reagiram.
Então, após a reação:
  • Mols de N2: 1 - x
  • Mols de H2: 1 - 3x
  • Mols de NH3: 2x

Passo 4

Agora, precisamos garantir que a quantidade de H2 não fique negativa. De 1 - 3x >= 0, temos x <= 13. Então, o máximo que x pode ser é 13 mol.

Passo 5

Vamos usar a expressão da constante de equilíbrio ( Kp) para a reação. A expressão geral para a constante de equilíbrio gasoso é:
Kp = PNH3^2PN2 cdot PH2^3
Onde P representa a pressão parcial de cada gás no equilíbrio.

Passo 6

Sabemos que a pressão total no reator é 4 atm. As pressões parciais podem ser calculadas usando as frações molares multiplicadas pela pressão total. Primeiro, vamos encontrar as frações molares:
Total de mols no equilíbrio: (1 - x) + (1 - 3x) + 2x = 2 - 2x
Então, as frações molares são:
yN2 = 1 - x2 - 2x, yH2 = 1 - 3x2 - 2x, yNH3 = 2x2 - 2x

Passo 7

Agora, as pressões parciais:
PN2 = yN2 times 4 , atm = 1 - x2 - 2x times 4
PH2 = yH2 times 4 , atm = 1 - 3x2 - 2x times 4
PNH3 = yNH3 times 4 , atm = 2x2 - 2x times 4

Passo 8

Substituindo essas expressões na equação de Kp:
Kp = ( 2x2 - 2x times 4 )^2( 1 - x2 - 2x times 4 ) cdot ( 1 - 3x2 - 2x times 4 )^3
Esse cálculo pode ser simplificado, mas para facilitar, vamos assumir que x é pequeno comparado a 1, o que permite simplificações.

Passo 9

Assumindo que x é pequeno, as frações molares não mudam muito, então podemos aproximar:
PN2 approx 12 times 4 = 2 , atm
PH2 approx 12 times 4 = 2 , atm
PNH3 approx 2x2 times 4 = 4x , atm

Passo 10

Agora, substituímos na expressão de Kp:
Kp = (4x)^22 cdot (2)^3 = 16x^216 = x^2
Se conhecermos o valor de Kp, podemos resolver para x. Mas como não foi fornecido, vamos assumir que estamos procurando uma relação geral.

Passo 11

Finalmente, as frações molares na saída serão:
yN2 = 1 - x2 - 2x, yH2 = 1 - 3x2 - 2x, yNH3 = 2x2 - 2x
Dependendo do valor de x, que relaciona a extensão da reação, podemos determinar as frações molares específicas.

Resposta

As frações molares à saída do reator são:
yN2 = 1 - x2 - 2x, yH2 = 1 - 3x2 - 2x, yNH3 = 2x2 - 2x
Onde x representa os mols de N2 que reagiram no equilíbrio.

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