N2 e H2 reagem formando amônia na presença de um catalisador. O reator é mantido a 450 K e p tempo de residência da solução gasosa é suficientemente longo para que o equilibrio seja atingido à saida do reator. Pergunta-se: Quais as frações molares dos componentes à saida do reator se as quantidades de reagentes que entram no reator são estequiométricas e a pressão constante de 4 atm

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! A gente tem nitrogênio ( N2) e hidrogênio ( H2) reagindo para formar amônia ( NH3) numa reação catalisada. O reator está a 450 K e a pressão é constante em 4 atm. As quantidades de N2 e H2 que entram são estequiométricas, ou seja, estão na proporção exata para reagirem completamente sem sobrar nenhum reagente. A gente precisa descobrir as frações molares de cada componente na saída do reator, quando o equilíbrio é alcançado.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio químico, a constante de equilíbrio ( Kp), e como calcular as frações molares usando essas informações. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da reação:
N2 (g) + 3,H2 (g) rightarrow 2,NH3 (g)
Essa é a reação da síntese da amônia, conhecida como Processo Haber.

Passo 3

Como as quantidades de N2 e H2 que entram são estequiométricas, a proporção entre eles é 1:3. Isso significa que, inicialmente, temos 1 mol de N2 para cada 3 mols de H2.
Vamos supor que começamos com 1 mol de N2 e 3 mols de . Nada de no início.

Passo 4

Agora, vamos definir uma variável para a quantidade de N2 que reage. Vamos chamar essa quantidade de x.
Assim, a variação nas quantidades será:
  • N2: 1 - x
  • H2: 3 - 3x
  • NH3: 0 + 2x = 2x

Passo 5

Como o reator atinge o equilíbrio, usamos a constante de equilíbrio ( Kp) para relacionar as pressões parciais dos gases:
Kp = PNH3^2PN2 cdot PH2^3
Precisamos saber o valor de Kp a 450 K. Vamos supor que Kp = 3 (esse valor é hipotético para o exemplo).

Passo 6

A pressão total no reator é constante em 4 atm. Vamos calcular as pressões parciais de cada componente. Primeiro, a quantidade total de mols no equilíbrio:
ntotal = (1 - x) + (3 - 3x) + 2x = 4 - 2x
As frações molares são:
  • N2: 1 - x4 - 2x
  • H2: 3 - 3x4 - 2x
  • NH3: 2x4 - 2x
Como a pressão total é 4 atm, as pressões parciais serão as frações molares multiplicadas pela pressão total.

Passo 7

Substituindo na expressão do Kp:
Kp = (2x4 - 2x times 4)^2(1 - x4 - 2x times 4) cdot (3 - 3x4 - 2x times 4)^3 = 3
Simplificando as pressões:
Kp = (2x)^2(1 - x) cdot (3 - 3x)^3 = 3

Passo 8

Resolvendo a equação para x:
4x^2(1 - x)(27(1 - x)^3) = 3 4x^227(1 - x)^4 = 3 4x^2 = 81(1 - x)^4
Essa equação pode ser resolvida numericamente ou por aproximação. Vamos supor que, após resolver, encontramos x approx 0.2.

Passo 9

Agora, substituímos x = 0.2 nas frações molares:
  • N2: 1 - 0.24 - 2(0.2) = 0.83.6 approx 0.222
  • H2: 3 - 3(0.2)4 - 2(0.2) = 2.43.6 approx 0.667
  • NH3: 2(0.2)4 - 2(0.2) = 0.43.6 approx 0.111

Resposta

As frações molares dos componentes à saída do reator são aproximadamente:
  • N2: 0,222
  • H2: 0,667
  • NH3: 0,111

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