- Uma nave espacial de massa
viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de
durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de
em relação à nave.
c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.
c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial com massa de
kg que está viajando numa velocidade constante no espaço. Para acelerar, ela vai ejetar
kg de massa a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz) em relação à nave, num instante quase que instantâneo. Nosso objetivo aqui é estimar a mudança na massa total do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à conservação de massa-energia e à relatividade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a nave ejetar essa massa, a energia envolvida nesse processo afetará a massa total do sistema devido à famosa relação de Einstein
. Essa relação nos mostra que energia e massa são equivalentes e podem se converter uma na outra.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética (
) da massa ejetada. A energia cinética relativística é dada por:
Onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa ejetada, -
é a velocidade da massa ejetada.
Como a velocidade é
:
Então, a energia cinética da massa ejetada é:
Passo 4
Agora, para encontrar a mudança na massa total do sistema (
), usamos novamente a relação
:
Resposta
A mudança na massa total do sistema é de aproximadamente
kg.
Exercícios relacionados
Um bastão carregado positivamente é mantido próximo a uma bola suspensa por um fio isolador. A bola é vista inclinando- se na direção ao bastão carregado. O que se pode concluir?
(A) A bola deve ter a carga oposta àquela do bastão.
(B) A bola pode ter sido originalmente neutra, mas tornou- se carregada quando o bastão foi mantido próximo.
© A bola deve ser um condutor.
(D) A bola não é positivamente carregada, mas poderia ser neutra
Explique brevemente o motivo.
(A) A bola deve ter a carga oposta àquela do bastão.
(B) A bola pode ter sido originalmente neutra, mas tornou- se carregada quando o bastão foi mantido próximo.
© A bola deve ser um condutor.
(D) A bola não é positivamente carregada, mas poderia ser neutra
Explique brevemente o motivo.
- O tetravetor momento é dado por
. Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
a) Lembrando quemostre que
onde
é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.
Um elétron é acelerado no sentido leste a
por um campo elétrico. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico.
Considerando os tetravetores velocidade e aceleração definidos nos problemas 1 e 2, mostre que:
e
, onde
é a chamada aceleração própria, ou seja, a aceleração medida no referencial instantâneo de repouso da partícula.