• Uma nave espacial de massa viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de em relação à nave.
    c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial com massa de kg que está viajando numa velocidade constante no espaço. Para acelerar, ela vai ejetar kg de massa a uma velocidade de (onde é a velocidade da luz) em relação à nave, num instante quase que instantâneo. Nosso objetivo aqui é estimar a mudança na massa total do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à conservação de massa-energia e à relatividade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando a nave ejetar essa massa, a energia envolvida nesse processo afetará a massa total do sistema devido à famosa relação de Einstein . Essa relação nos mostra que energia e massa são equivalentes e podem se converter uma na outra.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética ( ) da massa ejetada. A energia cinética relativística é dada por:
Onde:
  • é o fator de Lorentz,
  • é a massa ejetada,
  • é a velocidade da massa ejetada.
Como a velocidade é :
Então, a energia cinética da massa ejetada é:

Passo 4

Agora, para encontrar a mudança na massa total do sistema ( ), usamos novamente a relação :

Resposta

A mudança na massa total do sistema é de aproximadamente kg.

Exercícios relacionados

Um bastão carregado positivamente é mantido próximo a uma bola suspensa por um fio isolador. A bola é vista inclinando- se na direção ao bastão carregado. O que se pode concluir?
(A) A bola deve ter a carga oposta àquela do bastão.
(B) A bola pode ter sido originalmente neutra, mas tornou- se carregada quando o bastão foi mantido próximo.
© A bola deve ser um condutor.
(D) A bola não é positivamente carregada, mas poderia ser neutra
Explique brevemente o motivo.
  • O tetravetor momento é dado por . Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
    a) Lembrando que mostre que
onde é a velocidade (3D) da partícula em relação ao referencial S.
Um elétron é acelerado no sentido leste a por um campo elétrico. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico.
Considerando os tetravetores velocidade e aceleração definidos nos problemas 1 e 2, mostre que: e , onde é a chamada aceleração própria, ou seja, a aceleração medida no referencial instantâneo de repouso da partícula.