• Uma nave espacial de massa 10^6 kg viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de 10^3 kg durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de c / 2 em relação à nave.
    c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial com massa de kg que está viajando numa velocidade constante no espaço. Para acelerar, ela vai ejetar kg de massa a uma velocidade de (onde é a velocidade da luz) em relação à nave, num instante quase que instantâneo. Nosso objetivo aqui é estimar a mudança na massa total do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à conservação de massa-energia e à relatividade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando a nave ejetar essa massa, a energia envolvida nesse processo afetará a massa total do sistema devido à famosa relação de Einstein . Essa relação nos mostra que energia e massa são equivalentes e podem se converter uma na outra.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética ( Ek = (gamma - 1)mc^2 ) da massa ejetada. A energia cinética relativística é dada por:
gamma = 1raiz1 - (c2)^2 / c^2 = 1raiz1 - 14 = 1raiz34 = 2raiz3 approx 1,1547
Onde:
  • Ek = (1,1547 - 1) times 10^3 times c^2 = 0,1547 times 10^3 times c^2 é o fator de Lorentz,
  • é a massa ejetada,
  • é a velocidade da massa ejetada.
Como a velocidade é :
Então, a energia cinética da massa ejetada é:

Passo 4

Agora, para encontrar a mudança na massa total do sistema ( De), usamos novamente a relação :

Resposta

A mudança na massa total do sistema é de aproximadamente kg.

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