- Uma nave espacial de massa
viaja com velocidade constante pelo espaço. Para acelerar, ela vai ejetar uma massa de
durante um tempo muito curto (que vamos aproximar como sendo instantâneo) a uma velocidade de
em relação à nave.
c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.
c) Usando os resultados de a), estime a mudança na massa total do sistema nesse processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave espacial com massa de
kg que está viajando numa velocidade constante no espaço. Para acelerar, ela vai ejetar
kg de massa a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz) em relação à nave, num instante quase que instantâneo. Nosso objetivo aqui é estimar a mudança na massa total do sistema durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à conservação de massa-energia e à relatividade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a nave ejetar essa massa, a energia envolvida nesse processo afetará a massa total do sistema devido à famosa relação de Einstein
. Essa relação nos mostra que energia e massa são equivalentes e podem se converter uma na outra.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética (
) da massa ejetada. A energia cinética relativística é dada por:
Onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa ejetada, -
é a velocidade da massa ejetada.
Como a velocidade é
:
Então, a energia cinética da massa ejetada é:
Passo 4
Agora, para encontrar a mudança na massa total do sistema (
), usamos novamente a relação
:
Resposta
A mudança na massa total do sistema é de aproximadamente
kg.