Na navegação aérea, as direções são dadas tomando-se as medidas a partir do norte em sentido horário. Suponhamos que um avião esteja voando a 200 km / h na direção 60^circ e que o vento sopre diretamente do oeste a 40 km / h. Essas velocidades podem ser representados por vetores v e w, respectivamente. A direção da resultante v+w é a

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião voando a uma velocidade de na direção de a partir do norte, no sentido horário. Além disso, há um vento soprando diretamente do oeste com velocidade de . Precisamos encontrar a direção da velocidade resultante, que é a soma dos vetores de velocidade do avião ( ) e do vento ( ). Para resolver isso, vamos utilizar a soma de vetores e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os vetores vx = 200 cdot sin(60^circ) e vy = 200 cdot cos(60^circ) nas componentes x e y. Em navegação aérea, consideramos o norte como a direção positiva no eixo y e o leste como a direção positiva no eixo x.
Para o vetor wx = 40 cdot cos(90^circ) = 0 (avião):
  • Magnitude: wy = 40 cdot sin(90^circ) = 40
  • Direção: a partir do norte (sentido horário)
As componentes são:
Para o vetor (vento):
  • Magnitude:
  • Direção: diretamente do oeste, o que significa para o leste (90 graus a partir do norte)
As componentes são:

Passo 3

Calculando as componentes de vx = 200 cdot sin(60^circ) approx 200 cdot 0.8660 approx 173.2 , km/h :
vy = 200 cdot cos(60^circ) approx 200 cdot 0.5 = 100 , km/h
v = (173.2, 100)
Agora, temos:
w = (0, 40)

Passo 4

A soma dos vetores v + w = (vx + wx, vy + wy) = (173.2 + 0, 100 + 40) = (173.2, 140) é dada pela soma das componentes correspondentes:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a direção deste vetor resultante. Vamos usar a tangente do ângulo tan(theta) = componente xcomponente y = 173.2140 para isso:
theta = arctan(173.2140) approx arctan(1.237) approx 51.3^circ

Passo 6

Portanto, a direção da velocidade resultante é de aproximadamente a partir do norte, no sentido horário.

Resposta

A direção da velocidade resultante é de aproximadamente a partir do norte, no sentido horário.

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