Expresse a equaçāo de Bernoulli de três manciras diferentes usando (a) as energias, (b) as pressōes e © as cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Equação de Bernoulli. A questão quer que a gente expresse essa equação de três maneiras diferentes: usando (a) as energias, (b) as pressões e © as cargas. Para isso, vamos lembrar o que é a Equação de Bernoulli e quais conceitos de física precisamos usar, como energia, pressão e fluxo de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Equação de Bernoulli. Ela descreve a conservação de energia em um fluido em movimento. Basicamente, ela diz que a soma da energia cinética, da energia potencial e da energia de pressão é constante ao longo de uma linha de corrente.

Passo 3

(a) Usando as Energias:
Aqui, a gente vai expressar a equação em termos das diferentes formas de energia.
A equação fica assim:
12 rho v1^2 + rho g h1 + P1 = 12 rho v2^2 + rho g h2 + P2
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura,
  • é a pressão.
Explicando cada termo:
  • é a energia cinética,
  • é a energia potencial,
  • �� a energia de pressão.

Passo 4

(b) Usando as Pressões:
Agora, vamos reorganizar a equação para destacar as pressões. A ideia é relacionar as pressões nos dois pontos do fluido considerando as mudanças na velocidade e na altura.
A equação fica:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Aqui, a pressão de cada ponto é balanceada pelas diferenças nas outras formas de energia.

Passo 5

© Usando as Cargas:
Parece que “cargas” aqui se refere à carga hidráulica, que é uma medida da energia por unidade de peso do fluido. A carga hidráulica combina a altura, a velocidade e a pressão.
A equação de Bernoulli em termos de carga hidráulica fica:
h1 + v1^22g + P1rho g = h2 + v2^22g + P2rho g
Onde:
  • é a carga de velocidade,
  • é a carga de pressão,
  • é a carga de elevação.

Resposta

A Equação de Bernoulli expressa de três maneiras diferentes é:
(a) Usando as Energias:
12 rho v1^2 + rho g h1 + P1 = 12 rho v2^2 + rho g h2 + P2
(b) Usando as Pressões:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
© Usando as Cargas:
h1 + v1^22g + P1rho g = h2 + v2^22g + P2rho g

Exercícios relacionados