Variável N Média EP da média DP Variância Soma
X 10 ? 0,507 1,605 ? 251,848
b) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média da população.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado nos dá. Temos uma tabela com algumas informações sobre uma variável . A nossa missão aqui é encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média da população dessa variável.
Dados fornecidos:
  • Tamanho da amostra ( ): 10
  • Soma dos valores ( ): 251,848
  • Error Padrão da média (EP da média): 0,507
  • Desvio Padrão (DP): 1,605
Para encontrar o intervalo de confiança, primeiro precisamos calcular a média da amostra.

Passo 2

A média da amostra ( barX = Sigma XN ) é calculada dividindo a soma dos valores pelo número de observações. A fórmula é:
barX = 251,84810 = 25,1848
Substituindo os valores que temos:
Então, a média da amostra é 25,1848.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores na qual esperamos que a média verdadeira da população esteja, com um certo nível de confiança, neste caso, 95%.
A fórmula para o intervalo de confiança é:
barX pm t times EPbarX
Onde:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança escolhido e graus de liberdade ( ).
  • é o erro padrão da média.

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico t0,025,9 approx 2,262 para um intervalo de confiança de 95% com graus de liberdade.
Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Aqui, 0,025 representa a metade do nível de significância (já que 95% de confiança deixa 5% de margem, dividida igualmente dos dois lados).

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
barX pm t times EPbarX = 25,1848 pm 2,262 times 0,507
Calculando a margem de erro:
2,262 times 0,507 approx 1,148
Então, o intervalo de confiança fica:
25,1848 - 1,148 <= mu <= 25,1848 + 1,148
24,0368 <= mu <= 26,3328

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da população é entre 24,0368 e 26,3328.

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