nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80
e variância
. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: niveis entre 80 e
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão trata do nível de glicose no sangue de um adulto, que segue uma distribuição normal com média de
e variância de
. Precisamos calcular a probabilidade de um exame mostrar níveis de glicose entre
e
.
Passo 2
Como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar a padronização para facilitar os cálculos. A padronização transforma a variável
em uma variável
que segue uma distribuição normal padrão (
,
).
A fórmula para padronizar é:
onde:
-
é a média, -
é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão (
):
Passo 4
Agora, vamos padronizar os valores de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Isso é representado por:
Sabemos que a probabilidade total da distribuição normal padrão até
é aproximadamente
. E a probabilidade até
é
.
Passo 6
Subtraindo as duas probabilidades, temos:
Resposta
A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre
e
é de aproximadamente
.