O nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80 mg / ml e variância 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: niveis entre 80 e 86 mg / mL;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão trata do nível de glicose no sangue de um adulto, que segue uma distribuição normal com média de e variância de . Precisamos calcular a probabilidade de um exame mostrar níveis de glicose entre e .

Passo 2

Como estamos lidando com uma distribuição normal, podemos usar a padronização para facilitar os cálculos. A padronização transforma a variável Z = X - musigma em uma variável que segue uma distribuição normal padrão ( , ).
A fórmula para padronizar é:
onde:
  • é a média,
  • é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância.

Passo 3

Vamos calcular o desvio padrão ( sigma = raiz16 = 4 , mg/mL ):

Passo 4

Agora, vamos padronizar os valores de Z = 80 - 804 = 0 e Z = 86 - 804 = 64 = 1,5 .
Para :
Para :

Passo 5

Precisamos encontrar a probabilidade de P(0 <= Z <= 1,5) estar entre e . Isso é representado por:
Sabemos que a probabilidade total da distribuição normal padrão até é aproximadamente . E a probabilidade até é .

Passo 6

Subtraindo as duas probabilidades, temos:
P(0 <= Z <= 1,5) = P(Z <= 1,5) - P(Z <= 0) = 0,9332 - 0,5 = 0,4332

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre e é de aproximadamente .

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