Seja
. Determine
.
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 5 e variância 9, ou seja,
. Precisamos determinar a probabilidade de
ser maior que 5, representada por
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal é simétrica em torno da sua média. No caso de
, a média é 5. Isso significa que a distribuição é igual dos dois lados em relação a esse valor.
Passo 3
Devido à simetria da distribuição normal, a probabilidade de
ser maior que a média é igual à probabilidade de
ser menor que a média. Como as duas probabilidades devem somar 1, cada uma delas é igual a 0,5.
Resposta
Portanto,
.