Seja X sim N(5,9). Determine P(X <= 5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que a variável aleatória segue uma distribuição normal com média 5 e variância 9, ou seja, . Queremos descobrir a probabilidade de ser menor ou igual a 5, representada por . Para isso, vamos usar o conceito de distribuição normal e padronização para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 5. A variância é 9, então o desvio padrão é .

Passo 3

Queremos encontrar . Isso significa a probabilidade de estar até a média. Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de estar abaixo da média é 50%.

Passo 4

Para confirmar isso, podemos padronizar a variável Z = X - musigma usando a fórmula:
Z = 5 - 53 = 0
Substituindo:
Então, estamos procurando .

Passo 5

A tabela da distribuição normal padrão nos diz que . Isso confirma que a probabilidade de ser menor ou igual a 5 é 50%.

Resposta

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