Seja
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média 5 e variância 9, ou seja,
. Queremos descobrir a probabilidade de
ser menor ou igual a 5, representada por
. Para isso, vamos usar o conceito de distribuição normal e padronização para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média. No nosso caso, a média é 5. A variância é 9, então o desvio padrão é
.
Passo 3
Queremos encontrar
. Isso significa a probabilidade de
estar até a média. Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de estar abaixo da média é 50%.
Passo 4
Para confirmar isso, podemos padronizar a variável
usando a fórmula:
Substituindo:
Então, estamos procurando
.
Passo 5
A tabela da distribuição normal padrão nos diz que
. Isso confirma que a probabilidade de
ser menor ou igual a 5 é 50%.