O nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80 mg / ml e variância 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: niveis entre 76,2 e 80 mg / mL;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre os níveis de glicose no sangue de um adulto. Esses níveis seguem uma distribuição normal com média de 80 mg/ml e variância de 16,(mg/ml)^2. A gente precisa descobrir a probabilidade de um exame mostrar resultados entre 76,2 e 80 mg/ml. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A média ( mu) é 80 mg/ml e a variância ( sigma^2) é 16 (mg/ml)^2. A variância é o quadrado do desvio padrão ( sigma), então vamos calcular o desvio padrão:
sigma = raiz16 = 4,mg/ml

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de um valor estar entre 76,2 e 80 mg/ml, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde X é o valor que estamos analisando.

Passo 4

Vamos calcular o z para os dois limites:
Para X = 76,2:
z = 76,2 - 804 = -3,84 = -0,95
Para X = 80:
z = 80 - 804 = 04 = 0

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de z estar entre -0,95 e 0. Isso corresponde à área sob a curva normal padrão entre esses dois valores.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora:
P(Z < 0) = 0,5
P(Z < -0,95) approx 0,1711

Passo 6

A probabilidade entre -0,95 e 0 é a diferença desses valores:
P(-0,95 < Z < 0) = P(Z < 0) - P(Z < -0,95) = 0,5 - 0,1711 = 0,3289

Resposta

A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre 76,2 e 80 mg/ml é de aproximadamente 32,89%.

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