nível de glicose no sangue de um adulto pode ser modelado por uma v.a. normal com média 80
e variância
. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar: niveis entre 76,2 e
;
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre os níveis de glicose no sangue de um adulto. Esses níveis seguem uma distribuição normal com média de 80
e variância de
. A gente precisa descobrir a probabilidade de um exame mostrar resultados entre 76,2 e 80
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A média (
) é 80
e a variância (
) é 16
. A variância é o quadrado do desvio padrão (
), então vamos calcular o desvio padrão:
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de um valor estar entre 76,2 e 80
, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Onde
é o valor que estamos analisando.
Passo 4
Vamos calcular o z para os dois limites:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre -0,95 e 0. Isso corresponde à área sob a curva normal padrão entre esses dois valores.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora:
Passo 6
A probabilidade entre -0,95 e 0 é a diferença desses valores:
Resposta
A probabilidade de o exame apresentar níveis de glicose entre 76,2 e 80
é de aproximadamente
.