Seja X sim N(0,1). Determine P(X>0,95).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a probabilidade de uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão ( ), ser maior que 0,95. Para isso, vamos usar conceitos da estatística relacionados à distribuição normal e tabelas de valores de .

Passo 2

Primeiro, lembrando que significa que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. A distribuição normal é simétrica em torno da média, e usamos tabelas ou funções específicas para encontrar probabilidades associadas a certos valores.

Passo 3

O próximo passo é entender que queremos . Isso significa a área sob a curva da distribuição normal à direita de 0,95. Para encontrar essa área, geralmente usamos tabelas de distribuição normal padrão, que nos dão para qualquer valor .

Passo 4

Então, para achar , podemos calcular . Vamos procurar o valor de na tabela.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que é aproximadamente 0,8289. Esse é o valor que representa a área à esquerda de 0,95 na curva normal.

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula que mencionamos:
P(X > 0,95) = 1 - P(X <= 0,95) = 1 - 0,8289 = 0,1711

Resposta

Portanto, é aproximadamente 0,1711 ou 17,11%.

Exercícios relacionados