Seja
. Determine
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos diz que a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média
e variância
. Isso significa que
. Precisamos encontrar a probabilidade de
ser maior que 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média
e é descrita pela função de densidade de probabilidade. A variância
nos dá uma noção de quão espalhados os dados estão ao redor da média. No nosso caso,
.
Passo 3
Para encontrar
, é útil padronizar a variável
. Isso significa converter
em uma variável
que segue a distribuição normal padrão
. A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Aplicando a fórmula de padronização ao nosso valor:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
usando a tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
Resposta
Portanto, a probabilidade de
ser maior que 2 é aproximadamente
ou 84,13%.