Seja X sim N(5,9). Determine P(X>2).

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos diz que a variável aleatória segue uma distribuição normal com média e variância . Isso significa que . Precisamos encontrar a probabilidade de ser maior que 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é simétrica em torno da média e é descrita pela função de densidade de probabilidade. A variância nos dá uma noção de quão espalhados os dados estão ao redor da média. No nosso caso, .

Passo 3

Para encontrar Z = X - musigma , é útil padronizar a variável . Isso significa converter em uma variável que segue a distribuição normal padrão . A fórmula para padronizar é:

Passo 4

Aplicando a fórmula de padronização ao nosso valor:
Z = 2 - 53 = -33 = -1
Então, .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar P(Z > -1) = 1 - P(Z <= -1) = P(Z <= 1) usando a tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que:
P(Z <= 1) approx 0,8413

Resposta

Portanto, a probabilidade de ser maior que 2 é aproximadamente ou 84,13%.

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