O nível de intensidade sonora β, em decibéis (dB), é definido pela expressão β = 10 log10 (I/I0), na qual I é a intensidade do som em W/m2 e l0 = 10–12 W/m2 é um valor de referência. Os valores de nível de intensidade sonora β = 0 e β = 120 dB correspondem, respectivamente, aos limiares de audição e de dor para o ser humano. Como exposições prolongadas a níveis de intensidade sonora elevados podem acarretar danos auditivos, há uma norma regulamentadora (NR-15) do Ministério do Trabalho e Emprego do Brasil, que estabelece o tempo máximo de 8 horas para exposição ininterrupta a sons de 85 dB e especifica que a cada acréscimo de 5 dB no nível da intensidade sonora, deve-se dividir por dois o tempo máximo de exposição. A partir dessas informações, determine
a) a intensidade sonora ID correspondente ao limiar de dor para o ser humano;
b) o valor máximo do nível de intensidade sonora β, em dB, a que um trabalhador pode permanecer exposto por 4 horas seguidas;
c) os valores da intensidade I e da potência P do som no tímpano de um trabalhador quando o nível de intensidade sonora é 100 dB. Note e adote: pi = 3 Diâmetro do tímpano = 1 cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre intensidade sonora e decibéis! A gente vai trabalhar com a fórmula que relaciona a intensidade do som $ I $ com o nível de intensidade sonora $ \beta $ em decibéis:
I
Onde:
  • $ I $ é a intensidade do som em $ W/m^2 $.
  • $ I_0 = 10^{-12} , W/m^2 $ é a intensidade de referência.
Vamos precisar entender um pouco sobre decibéis, intensidade sonora e as normas de segurança para resolver os itens a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Item a): Queremos encontrar a intensidade sonora $ I_D $ que corresponde ao limiar de dor para o ser humano, que é $ \beta = 120 , dB $.
Vamos usar a fórmula:
ID
Primeiro, isolamos o logaritmo:
beta = 120 , dB
Agora, retiramos o logaritmo:
120 = 10 log10 ( ID10^-12 )
Multiplicamos ambos os lados por $ 10^{-12} $:
log10 ( ID10^-12 ) = 12010 = 12

Passo 3

Item b): Precisamos encontrar o valor máximo do nível de intensidade sonora $ \beta $, em dB, que um trabalhador pode ficar exposto por 4 horas seguidas.
A norma diz que:
  • Tempo máximo para 85 dB é 8 horas.
  • A cada aumento de 5 dB, o tempo de exposição é reduzido pela metade.
Vamos ver quantos aumentos de 5 dB temos quando reduzimos de 8 para 4 horas.
beta
8 , horas 85 , dB
Então, o valor máximo de $ \beta $ para 4 horas de exposição é 90 dB.

Passo 4

Item c): Queremos encontrar os valores da intensidade $ I $ e da potência $ P $ do som no tímpano de um trabalhador quando o nível de intensidade sonora é $ 100 , dB $.
Primeiro, vamos encontrar a intensidade $ I $:
Usando a fórmula:
I
Isolando o logaritmo:
P
Retirando o logaritmo:
100 , dB
Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $:
I
Agora, para encontrar a potência $ P $ no tímpano, usamos:
100 = 10 log10 ( I10^-12 )
Onde $ A $ é a área do tímpano. Sabemos que o diâmetro do tímpano é 1 cm, então o raio $ r $ é 0,5 cm ou $ 0,005 , m $.
Calculamos a área:
log10 ( I10^-12 ) = 10010 = 10
Agora, calculamos $ P $:
I10^-12 = 10^10

Resposta

a) A intensidade sonora $ I_D $ correspondente ao limiar de dor para o ser humano é $ 1 , W/m^2 $.
b) O valor máximo do nível de intensidade sonora $ \beta $ a que um trabalhador pode permanecer exposto por 4 horas seguidas é $ 90 , dB $.
c) Quando o nível de intensidade sonora é $ 100 , dB $:
  • A intensidade $ I $ é $ 10^{-2} , W/m^2 $.
  • A potência $ P $ no tímpano é $ 7,5 \times 10^{-7} , W $.

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