Você está numa festa num lugar aberto escutando uma música bem animada. Sem querer, alguém esbarra no aparelho de som e diminui o volume de modo que a intensidade sonora na escala decibel fica em torno de 70 dB, considerando o lugar que você escolheu para ficar com seus colegas na festa. Felizmente, o aparelho de som possui uma função que memoriza a última posição do botão de volume, sendo esta em 85 dB. Um de seus colegas decide ir até o aparelho de som para voltar o botão de volume para a posição anterior. Com base na intensidade sonora para o limiar da audição humana, qual é o valor correspondente em para os valores da escala decibel informados no enunciado e por qual fator aproximadamente difere uma intensidade da outra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está numa festa onde o som estava em 85 dB, mas alguém diminuiu para 70 dB. Queremos descobrir qual é a intensidade sonora correspondente a esses valores na escala de decibéis e por quanto uma intensidade difere da outra. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Intensidade Sonora e Escala de Decibéis. Precisamos saber a fórmula que relaciona decibéis e intensidade sonora para calcular os valores e a diferença entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a intensidade sonora ( I) com os decibéis ( beta):
beta = 10 log10 ( II0 )
Aqui:
  • beta é o nível de som em decibéis (dB),
  • I é a intensidade sonora,
  • I0 é a intensidade de referência, que é o limiar da audição humana ( 1 times 10^-12 W/m^2).

Passo 3

Queremos encontrar a intensidade sonora correspondente aos 70 dB e 85 dB. Vamos rearranjar a fórmula para resolver I:
I = I0 times 10^beta10

Passo 4

Vamos calcular a intensidade para 70 dB:
I70 = 1 times 10^-12 W/m^2 times 10^7010 = 1 times 10^-12 times 10^7 = 1 times 10^-5 W/m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a intensidade para 85 dB:
I85 = 1 times 10^-12 W/m^2 times 10^8510 = 1 times 10^-12 times 10^8.5 = 10^-3.5 W/m^2 approx 3.16 times 10^-4 W/m^2

Passo 6

Para descobrir por quanto uma intensidade difere da outra, vamos dividir I85 por I70:
I85I70 = 3.16 times 10^-4 W/m^21 times 10^-5 W/m^2 = 31.6

Resposta

Os valores das intensidades sonoras são aproximadamente 1 times 10^-5 W/m^2 para 70 dB e 3.16 times 10^-4 W/m^2 para 85 dB. A intensidade sonora em 85 dB é cerca de 31,6 vezes maior que a intensidade em 70 dB.

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