No nível do solo, uma bala é disparada com velocidade inicial de 40,0 m / s, a 60^circ sobre a horizontal e sem sofrer resistência significativa do ar. (a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bala. (b) Quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto? © Ache sua altura máxima sobre o solo. (d) A que distância de seu ponto de disparo a bala aterrissa? (e) Em seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical de sua aceleração e velocidade.

Passo 1

Então, a gente tem uma bala que foi disparada do chão com uma velocidade inicial de em um ângulo de em relação à horizontal. A ideia aqui é analisar o movimento da bala sem considerar a resistência do ar. Vamos usar conceitos de cinemática de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de subida, a altura máxima, a distância total percorrida e analisar as componentes da aceleração e velocidade no ponto mais alto.

Passo 2

a) Encontrar os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bala.
Para decompor a velocidade inicial em componentes horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ), usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
v0x = 40,0 cdot cos(60^circ) = 40,0 cdot 0,5 = 20,0 , m/s
v0y = 40,0 cdot sin(60^circ) = 40,0 cdot raiz32 approx 34,64 , m/s
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de elevação.
Calculando:

Passo 3

b) Calcular o tempo que a bala leva para atingir seu ponto mais alto.
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero ( vy = v0y - g cdot t ). Usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
0 = v0y - g cdot t
Onde:
  • t = v0yg = 34,649,8 approx 3,53 , s é a aceleração da gravidade.
  • é o tempo.
No ponto mais alto, :

Passo 4

c) Determinar a altura máxima alcançada pela bala.
Usamos a equação da posição vertical no movimento uniformemente variado:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Substituindo y = 34,64 cdot 3,53 - 12 cdot 9,8 cdot (3,53)^2 :
y approx 122,25 - 60,91 approx 61,34 , m

Passo 5

d) Calcular a distância horizontal desde o ponto de disparo até onde a bala aterrissa.
O tempo total de voo é o dobro do tempo para atingir o ponto mais alto:
ttotal = 2 cdot t = 2 cdot 3,53 approx 7,06 , s
A distância horizontal ( d = v0x cdot ttotal = 20,0 cdot 7,06 approx 141,2 , m ) é:

Passo 6

e) No ponto mais alto, achar os componentes horizontal e vertical da aceleração e velocidade da bala.
No ponto mais alto:
  • A velocidade vertical é zero ( ).
  • A velocidade horizontal permanece constante ( ), já que não há resistência do ar.
A aceleração:
  • A aceleração horizontal é zero ( ), pois não há forças atuando na direção horizontal.
  • A aceleração vertical é constante e igual à aceleração da gravidade ( ).

Resposta

a) Componentes da velocidade inicial: , .
b) Tempo para atingir o ponto mais alto: aproximadamente .
c) Altura máxima sobre o solo: aproximadamente .
d) Distância até o ponto de aterrissagem: aproximadamente .
e) No ponto mais alto:
  • Velocidade horizontal:
  • Velocidade vertical:
  • Aceleração horizontal:
  • Aceleração vertical: .

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