No nível do solo, uma bala é disparada com velocidade inicial de
, a
sobre a horizontal e sem sofrer resistência significativa do ar. (a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bala. (b) Quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto? © Ache sua altura máxima sobre o solo. (d) A que distância de seu ponto de disparo a bala aterrissa? (e) Em seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical de sua aceleração e velocidade.
Passo 1
Então, a gente tem uma bala que foi disparada do chão com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
em relação à horizontal. A ideia aqui é analisar o movimento da bala sem considerar a resistência do ar. Vamos usar conceitos de cinemática de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de subida, a altura máxima, a distância total percorrida e analisar as componentes da aceleração e velocidade no ponto mais alto.
Passo 2
a) Encontrar os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bala.
Para decompor a velocidade inicial em componentes horizontal (
) e vertical (
), usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de elevação.
Calculando:
Passo 3
b) Calcular o tempo que a bala leva para atingir seu ponto mais alto.
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero (
). Usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade. -
é o tempo.
No ponto mais alto,
:
Passo 4
c) Determinar a altura máxima alcançada pela bala.
Usamos a equação da posição vertical no movimento uniformemente variado:
Substituindo
:
Passo 5
d) Calcular a distância horizontal desde o ponto de disparo até onde a bala aterrissa.
O tempo total de voo é o dobro do tempo para atingir o ponto mais alto:
A distância horizontal (
) é:
Passo 6
e) No ponto mais alto, achar os componentes horizontal e vertical da aceleração e velocidade da bala.
No ponto mais alto:
- A velocidade vertical é zero (
). - A velocidade horizontal permanece constante (
), já que não há resistência do ar.
A aceleração:
- A aceleração horizontal é zero (
), pois não há forças atuando na direção horizontal. - A aceleração vertical é constante e igual à aceleração da gravidade (
).
Resposta
a) Componentes da velocidade inicial:
,
.
b) Tempo para atingir o ponto mais alto: aproximadamente
.
c) Altura máxima sobre o solo: aproximadamente
.
d) Distância até o ponto de aterrissagem: aproximadamente
.
e) No ponto mais alto:
- Velocidade horizontal:
- Velocidade vertical:
- Aceleração horizontal:
- Aceleração vertical:
.
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e
- Marque suas respostas nas caixas acima.
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(a)
(b)
©
(d)
(e) 3
(f) 5
(a)
(b)
©
(d)
(e) 3
(f) 5