Uma canoa tem velocidade de
a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a
para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma canoa em relação à Terra e ao rio. Estamos lidando com o conteúdo de cinemática vetorial, especificamente velocidade relativa. Para resolver isso, vamos precisar decompor as velocidades em componentes, fazer umas subtrações de vetores e depois achar o módulo e a direção da velocidade relativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as direções envolvidas. A canoa está indo para o sudeste, que é uma direção diagonal entre o sul e o leste. Vamos decompor essa velocidade de
em direções leste e sul.
Sabemos que sudeste forma um ângulo de
com o leste. Então, as componentes leste e sul são iguais e podem ser encontradas usando seno e cosseno:
Passo 3
Agora, a velocidade do rio em relação à Terra é
para o leste. Vamos anotar isso como:
Passo 4
A velocidade da canoa em relação ao rio (
) é a velocidade da canoa em relação à Terra (
) menos a velocidade do rio em relação à Terra (
):
Passo 5
O sinal negativo na componente leste indica que a direção real é o oeste. Então, temos:
Passo 6
Para achar o módulo da velocidade relativa, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Agora, para achar a direção, calculamos o ângulo em relação ao oeste usando a tangente:
Resposta
A velocidade da canoa em relação ao rio tem módulo de aproximadamente
, direcionada
ao sul em relação ao oeste.
Exercícios relacionados
No nível do solo, uma bala é disparada com velocidade inicial de
, a
sobre a horizontal e sem sofrer resistência significativa do ar. (a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bala. (b) Quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto? © Ache sua altura máxima sobre o solo. (d) A que distância de seu ponto de disparo a bala aterrissa? (e) Em seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical de sua aceleração e velocidade.
Demonstre, usando a notação de soma com um vetor qualquer
e
Um corpo de massa M cae de uma altura h , a partir do repouso, atingipto o chảo com uma velocidade V . Um outro corpo de massa 5 M cae de uma altura H , também partindo do repqugo, atingindo o chão com uma velocidade de 3V. A razão H/h é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) 3
(f) 5
(a)
(b)
©
(d)
(e) 3
(f) 5
Dada uma família de superfícies do tipo
constante, podemos construir um campo vetorial
que é normal à família de superfícies. A forma mais geral que este campo pode assumir é:
em que
é uma função diferenciável qualquer. Prove que
. Construa um vetor normal (e de módulo unitário) às superfícies do tipo
constante. Note que a coordenada
não possui restrição.