Uma canoa tem velocidade de
a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a
para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma canoa em relação à Terra e ao rio. Estamos lidando com o conteúdo de cinemática vetorial, especificamente velocidade relativa. Para resolver isso, vamos precisar decompor as velocidades em componentes, fazer umas subtrações de vetores e depois achar o módulo e a direção da velocidade relativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as direções envolvidas. A canoa está indo para o sudeste, que é uma direção diagonal entre o sul e o leste. Vamos decompor essa velocidade de
em direções leste e sul.
Sabemos que sudeste forma um ângulo de
com o leste. Então, as componentes leste e sul são iguais e podem ser encontradas usando seno e cosseno:
Passo 3
Agora, a velocidade do rio em relação à Terra é
para o leste. Vamos anotar isso como:
Passo 4
A velocidade da canoa em relação ao rio (
) é a velocidade da canoa em relação à Terra (
) menos a velocidade do rio em relação à Terra (
):
Passo 5
O sinal negativo na componente leste indica que a direção real é o oeste. Então, temos:
Passo 6
Para achar o módulo da velocidade relativa, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Agora, para achar a direção, calculamos o ângulo em relação ao oeste usando a tangente:
Resposta
A velocidade da canoa em relação ao rio tem módulo de aproximadamente
, direcionada
ao sul em relação ao oeste.