Uma canoa tem velocidade de 0,40 m / s a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a 0,50 m / s para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma canoa em relação à Terra e ao rio. Estamos lidando com o conteúdo de cinemática vetorial, especificamente velocidade relativa. Para resolver isso, vamos precisar decompor as velocidades em componentes, fazer umas subtrações de vetores e depois achar o módulo e a direção da velocidade relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as direções envolvidas. A canoa está indo para o sudeste, que é uma direção diagonal entre o sul e o leste. Vamos decompor essa velocidade de 0,40, m/s em direções leste e sul.
Sabemos que sudeste forma um ângulo de 45^circ com o leste. Então, as componentes leste e sul são iguais e podem ser encontradas usando seno e cosseno:
vCE,x = 0,40 times cos(45^circ) approx 0,40 times 0,7071 approx 0,283, m/s , (<=ste)
vCE,y = 0,40 times sin(45^circ) approx 0,40 times 0,7071 approx 0,283, m/s , sul

Passo 3

Agora, a velocidade do rio em relação à Terra é 0,50, m/s para o leste. Vamos anotar isso como:
vRE,x = 0,50, m/s , (<=ste)
vRE,y = 0, m/s , (não tem componente na direção sul) ãçã

Passo 4

A velocidade da canoa em relação ao rio ( vCR) é a velocidade da canoa em relação à Terra ( vCE) menos a velocidade do rio em relação à Terra ( vRE):
vCR,x = vCE,x - vRE,x = 0,283 - 0,50 = -0,217, m/s
vCR,y = vCE,y - vRE,y = 0,283 - 0 = 0,283, m/s

Passo 5

O sinal negativo na componente leste indica que a direção real é o oeste. Então, temos:
vCR = -0,217, m/s , (oueste) + 0,283, m/s , sul

Passo 6

Para achar o módulo da velocidade relativa, usamos o teorema de Pitágoras:
|vCR| = raiz(-0,217)^2 + (0,283)^2 approx raiz0,0471 + 0,0800 approx raiz0,1271 approx 0,356, m/s

Passo 7

Agora, para achar a direção, calculamos o ângulo em relação ao oeste usando a tangente:
tan(theta) = 0,2830,217 approx 1,304
theta = arctan(1,304) approx 52,5^circ , sul de oeste

Resposta

A velocidade da canoa em relação ao rio tem módulo de aproximadamente 0,356, m/s, direcionada 52,5^circ ao sul em relação ao oeste.

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